W przeciwieństwie do wirtualnego świata komputera, świat rzeczywisty jest „analogowy”. Zmienne występujące w czasie rzeczywistym mogą się zmienić w każdej chwili, nie tylko na końcu cyklu skanowania czy w przedziale próbkowania.
Zmienne mierzone przez komputer są „dyskretne”. Pozostają stałe aż do kolejnego przedziału próbkowania, nawet jeśli wartości w świecie rzeczywistym podlegają zmianie. Zmienne komputerowe są również „cyfrowe” – reprezentowane przez skończone ciągi cyfr czy bitów. „Digitalizacja” ogranicza precyzję, z jaką zmienne analogowe pochodzące ze świata rzeczywistego mogą być przechowywane w formie cyfrowej na komputerze.
|
|
|
Zielona linia (górna część wykresu) pokazuje zmienną analogową tak, jak mogłaby ona zostać zapisana na wykresie słupkowym. Niebieska linia w środku wykresu pokazuje tę samą zmienną, przekonwertowaną do formatu dyskretnego, w celu zapewnienia stałych pomiędzy regularnymi próbkowaniami. Linia czerwona (dół wykresu) pokazuje, jak komputer o 3-bitowych rejestrach pamięci zdygitalizowałby zmienną przekonwertowaną do postaci dyskretnej. Jej wartość zostałaby zaokrąglona do najbliższej wartości całkowitej, w zakresie od 0 do 7 |
Rysunek pokazuje ekstremalny przypadek, w jaki sposób komputer może źle interpretować wartości zmiennej ze świata rzeczywistego, zamieniając je na dyskretne i digitalizując. Przedstawienie na wykresie zmiennych zamienionych na dyskretne odzwierciedla ogólny kształt pierwotnej zmiennej ze świata rzeczywistego, ale bez gładkich krzywych. Należy również zwrócić uwagę, że zmienna zamieniona na dyskretną pozostaje w tyle za swoją wersją analogową, ponieważ jej wartość może się zmienić tylko wtedy, gdy zajdzie zmiana w zmiennej analogowej. Wykres digitalizacji pokazuje, jak precyzja komputera zostaje jeszcze bardziej zredukowana, ponieważ narzucone na zmienną ograniczenia dotyczą nie tylko czasu, w którym może się zmienić, ale również wartości, jakie może przyjąć. Na szczęście, szybsze próbkowanie i większa precyzja przechowywania w dzisiejszych komputerach mogą w znacznym stopniu zredukować skutki zamiany zmiennych na dyskretne i digitalizacji. Chociaż szybkie próbkowanie jest zazwyczaj korzystne, układ sprzężenia zwrotnego nie zawsze musi pobierać próbki zmiennych procesowych z największą prędkością. Podobnie bardzo wysoka precyzja może nie pomóc układowi sterowania w osiągnięciu wymaganej wydajności sprzężenia zwrotnego.
Ponownie rozważmy przykład z wykresu, ale przypuśćmy teraz, że zmienna analogowa reprezentuje temperaturę czy natężenie przepływu, które mają być kontrolowane. Zmienne z rzeczywistego świata zwykle nie zmieniają się gwałtownie. Inercja i tarcie ograniczają fluktuacje – do postaci gładkich, ciągłych krzywych.
W terminologii matematycznej takie zmienne mają ograniczoną szerokość pasma. Oznacza to, że zmienna wygląda bardziej jak sinusoida o niskiej częstotliwości. W takich przypadkach słynny Nyquist (twierdzenie Nyquista: zasada, według której do uniknięcia zniekształceń sygnału PCM niezbędne jest próbkowanie sygnału wejściowego z częstotliwością co najmniej dwukrotnie wyźszą od najwyźszej z występujących w analizowanym sygnale) twierdzi, że próbkowanie zmiennych przy prędkościach powyżej pewnego odcinka to strata mocy komputerowej. Wszystkie informacje wymagane do całkowitej rekonstrukcji oryginalnego sygnału z danych pochodzących z próbkowania są zawarte w próbkach zebranych z odmierzoną prędkością. Dodatkowe próbki pochodzące z próbkowania wynikającego z większej prędkości nie pomogą sterownikowi w zdobyciu dodatkowych informacji z próbkowanego sygnału.
W tym przykładzie zmienna analogowa wygląda tak jak sinusoida, która wykonuje dwa cykle o różnych amplitudach w czasie ok. 8 sekund. Szerokość pasma sygnału znajduje się gdzieś w okolicy 0,25 cykli na sekundę. twierdzenie Nyquista umieściłoby częstotliwość pomiarową na podwójnej wartości [cykli]; w tym przypadku próbkowanie odbywałoby się z prędkością 0,5 próbek na sekundę (jedna lub dwie próbki co dwie sekundy), co wystarczyłoby do zdobycia wszystkich potrzebnych informacji zawartych w sygnale. Dlatego prędkość próbkowania pokazana na wykresie „dyskretyzacji” – jedna próbka na sekundę – powinna wystarczyć. Łatwiej ograniczyć precyzję pamięci sterownika do skromnych poziomów. Zmienne procesowe pochodzące z rzeczywistego świata są zazwyczaj do jakiegoś stopnia uszkodzone poprzez zakłócenia pomiarowe, które ograniczają precyzję danych nawet przed pobraniem i zapisaniem próbki. Stosowanie jednak w tym przypadku rejestrów pamięci o wysokiej precyzji byłoby znaczną przesadą.