Regulacja nadążająca za modelem

Układy regulacji ze sprzężeniem zwrotnym projektowane są w taki sposób, by wyeliminować rozbieżności pomiędzy wartością regulowaną w procesie a wartością zadaną dla układu regulacji. Regulatory nadążające za modelem również realizują takie zadanie poprzez zmuszanie zmiennej procesowej do osiągania określonej wartości zadanej (w tym przypadku wartości sygnału wyjściowego z modelu).

Użytkownik kształtuje pożądaną trajektorię dla obiektu poprzez wprowadzenie matematycznego modelu, reprezentującego idealne zachowanie procesu – inaczej procesu, którym byłoby znacznie prościej sterować, gdyby zastąpić nim rzeczywisty obiekt. Regulator „widzi” wyjście modelu zamiast wyjścia rzeczywistego procesu (jak ma to miejsce w klasycznych układach jednopętlowych z regulatorem PID) – tym samym jego zadaniem jest doprowadzenie wyjścia modelu do określonej wartości zadanej. W pętli modelu projektuje się regulator dla znanego, nominalnego modelu. Podczas strojenia regulatora modelu nie bierze się pod uwagę niczego, co dzieje się z procesem, jego dynamiką i parametrami.

Źródło: S. Skoczowski, 1999

Regulator modelu (niebieska pętla) wpływa zarówno na model, jak i na sterowany proces. Regulator korekcyjny (pętla pomarańczowa) dostarcza dodatkowego, korekcyjnego sygnału sterującego, wpływając jedynie na sterowanie procesem. Regulator modelu powoduje, że model nadąża za wartością zadaną, podczas gdy regulator korekcyjny sprawia (wraz z sygnałem sterującym modelem), że wyjście obiektu nadąża za wyjściem nominalnego modelu.

Drugi regulator jest koniecznym uzupełnieniem układu sterowania, w celu osiągnięcia sytuacji, w której:

  • zmienna wyjściowa obiektu nadąża za wyjściem nominalnego modelu, a tym samym
  • proces sterowany przypomina swoim działaniem / zachowaniem model, pomimo występujących w układzie zakłóceń oraz różnic pomiędzy modelem i obiektem.

Każdy z regulatorów składowych może spełniać swoje kryteria podczas strojenia, jednakże wynikiem końcowym jest i tak nadążanie zarówno modelu, jak i wyjścia procesu za wartością zadaną dla całego układu regulacji.

Eksperyment z wykorzystaniem układu model-following control

Układ model-following control zapewnia zarówno odporność regulacji, jak i jej wysoką jakość. Poniżej opisano wyniki eksperymentu praktycznej weryfikacji jego działania w układzie optymalizacji zawartości tlenu w procesie spalania w kotle parowym.

Do implementacji wykorzystano sterownik programowalny Mitsubishi A1SH wraz z modułem czasu rzeczywistego IDR-STD; przetestowano układ MFC/IMC z nieliniowym regulatorem korekcyjnym, którego działanie opiera się na metodach sztucznej inteligencji (fuzzy-logic). Uzyskane wyniki potwierdziły wyjątkową odporność układu regulacji na zmiany parametrów obiektu, szczególnie na zmienne opóźnienie transportowe przechodzenia powietrza od wlotu do komory spalania do wylotu wraz ze spalinami w kominie kotła. Układ MFC/IMC jest przy tym wyjątkowo efektywną alternatywą dla dotychczas stosowanych algorytmów sterowania – jak potwierdziły testy, może zostać zaimplementowany zarówno w dostępnych na rynku sterownikach PLC, ale również programowalnych sterownikach automatyki PAC.

Podczas eksperymentu zamiast układu typu gain-scheduling (regulatora z przełączanymi zestawami nastaw) z regulatorami PID nastrojonymi dla wielu punktów pracy kotła zastosowano układ MFC/IMC nastrojony dla jednego punktu pracy.

Parametry obiektu zmieniano w celu przetestowania odporności oraz wrażliwości na zakłócenia. Wyniki posłużyły do porównania proponowanego rozwiązania z regulacją z użyciem klasycznej struktury jednopętlowej. Układ regulacji zawartości tlenu stosowany jest po to, by nie dopuszczać do spadku poziomu tlenu w spalinach wylotowych poniżej 2%. Zawartość tlenu poniżej tej wartości bowiem powoduje uruchomienie procedury bezpiecznego zatrzymania kotła, a tym samym spadek efektywności wykorzystania kotła w procesie spalania.

Uzyskane wyniki potwierdzają, że wykorzystanie układu model-following control może zapewnić zarówno odporność, jak i wysoką niezmienną w szerokim zakresie warunków pracy obiektu jakość.

Jak to działa?

Rysunek pokazuje właśnie taki regulator nadążający za modelem, zbudowany z użyciem dwóch pętli z regulatorami PID. W pętli dolnej (niebieskiej) główny regulator PID steruje nominalnym modelem sterowanego procesu. Wyjście modelu jest następnie traktowane jako wartość zadana dla drugiej pętli (korekcyjnej) w układzie model-following control. Wyjście modelu jest również porównywane z wartością zadaną – błąd ten jest sygnałem wejściowym dla regulatora modelu.

Sygnał z regulatora modelu jest również wprowadzony na wejście sterowanego procesu, przy czym obiekt jest „podsterowywany” dodatkowym sygnałem z regulatora korekcyjnego, generowanym przez pętlę górną (pomarańczową). Sygnałem błędu dla regulatora korekcyjnego jest różnica pomiędzy wyjściem nominalnego modelu a aktualną wartością sygnału wyjściowego z obiektu. Suma obydwu sygnałów sterujących jest następnie podawana na wejście procesu.

Zadaniem użytkownika jest nastrojenie regulatora modelu tak, aby zamknięta pętla modelu i regulatora modelu wyznaczała zadaną trajektorię działania całego układu w odpowiedzi na wartość zadaną. Jest to dość oczywiste, z uwagi na to, że zachowanie modelu jest nam dokładnie znane, może bowiem zostać zdefiniowane przez użytkownika. Strojenie regulatora PID w pętli modelu nie powinno zatem nastręczać większych trudności.

Aspekty strojenia

Strojenie regulatora korekcyjnego nie jest zbyt proste, szczególnie w sytuacji gdy wzmocnienia oraz stałe czasowe procesu nie są znane w przybliżeniu bądź zmienne w czasie. Pętla korekcyjna jest również pod wpływem rzeczywistych zakłóceń oraz zmian obciążenia. Również sygnał sterujący z regulatora modelu można potraktować jak swego rodzaju zakłócenie.

Z drugiej strony, regulator korekcyjny w opisywanym układzie sterowania nie musi być nastrojony wyjątkowo dokładnie, jeżeli model, przyjęty przez użytkownika jest zdefiniowany w otoczeniu sterowanego procesu. W takiej sytuacji modelowy sygnał sterujący będzie wpływał na proces tak, że jego zachowanie będzie zbliżone do zachowania modelu. Wtedy sygnał korekcyjny nie będzie zbyt duży i jego strojenie staje się sprawą wtórną.

Regulator korekcyjny będzie miał bardzo wiele do zrobienia w sytuacjach, gdy założony model znacząco różni się od rzeczywistego procesu. W takiej sytuacji zmienne procesowe różnią się znacząco od wyjścia modelu. Do efektywnego nastrojenia regulatora korekcyjnego dla dużych różnic pomiędzy modelem i procesem potrzebny jest już szczegółowy aparat matematyczny. Możliwe jest również poszukiwanie metodą prób i błędów. (Uproszczone procedury strojenia regulatora korekcyjnego w układach MFC, oparte np. na najczęściej spotykanym w praktyce przemysłowej modelu inercyjnym pierwszego rzędu z opóźnieniem, znaleźć można m.in. w książce: S. Skoczowski, R. Osypiuk, K. Pietrusewicz Odporna regulacja PID o dwóch stopniach swobody).

Aplikacje w układach odpornych

Niezależnie od tej niedogodności regulatory oparte na nadążaniu za wyjściem modelu dowiodły swojej przydatności w ramach kilku rzeczywistych aplikacji, w których odporność była wysoce wymagana; wydawały się znacznie mniej wrażliwe na zmiany parametrów sterowanego procesu, aniżeli klasyczne jednopętlowe układy regulacji ze sprzężeniem zwrotnym. Wydaje się, że takie podejście (definiowanie trajektorii przez użytkownika) może przynieść znaczące korzyści w aplikacjach serwonapędów, gdzie eliminacja błędu pomiędzy wartością zadaną a wyjściem procesu rzeczywistego jest jedynie „jedną z wygranych bitew”. Albowiem trajektoria po jakiej zmienne procesowe osiągają wartość zadaną, musi być osiągana w taki sposób, aby unikać oscylacyjnego zachowania całości pętli zamkniętej.

ce

Artykuł pod redakcją
dr. inż. Krzysztofa Pietrusewicza,
adiunkta w Instytucie
Automatyki Przemysłowej
Politechniki Szczecińskiej