Podczas procesu projektowania bardzo istotne jest przekazanie konstruktorom mechaniki dokładnych wymagań dla przewidywanych do użycia w układzie czujników. Wszystko po to, by zapewnić powtarzalną, precyzyjną i pozbawioną błędów pracę automatyzowanych urządzeń i sprzętu.
Inżynierowie procesu, wytwórcy sprzętu, konstruktorzy maszyn oraz integratorzy systemu potrzebują jednolitych, dokładnych i bezproblemowych systemów automatyzacji. Wymagają dostępności pętli zwrotnych, zapewniających idealne odwzorowanie procesów w czasie rzeczywistym. Szukają czujników położenia, zdolnych określić położenie przedmiotu z dokładnością do nanometra. Skupiając się na tym, łatwo jednak zapomnieć o rzeczach oczywistych. Dokładność i powtarzalność przyrządów i siłowników zależy przecież od dokładności wykonania części mechanicznych, do których są one zamocowane. Czasami powodem powstania problemu z kontrolą procesu jest przyczyna mechaniczna, a nie problem z automatyką.
Przykładowo, gdy czujnik zbliżeniowy zamocowany jest do ramy, wszelkie jej odkształcenia rzutują bezpośrednio na wskazania czujnika. Przyłożenie jakiejkolwiek siły do ramy (w rodzaju sił zewnętrznych pochodzących od siłowników, wibracji wywoływanych przez silniki i pompy, obciążeń powodowanych przemieszczaniem się ładunków, a nawet obciążeń zewnętrznych, wynikających ze zwykłego opierania się o sprzęt operatorów maszyn lub obsługi) skutkuje powstaniem dodatkowych obciążeń w konstrukcji maszyny. Podczas procesu projektowania bardzo istotne jest więc przekazanie konstruktorom urządzeń i konstrukcji mechanicznych właściwości przewidywanych do użycia czujników. Mogą oni wówczas zaprojektować ramę urządzenia tak, aby zapewnić odpowiednią sztywność konstrukcji w celu poprawnej pracy czujników.
Trochę matematyki
Jedną z najprostszych i zarazem najtańszych metod zwiększenia sztywności układu jest zwiększenie wymiarów części ramy. Jeśli dokonamy szybkiej analizy powstającego projektu, zobaczymy, że cena nadłożonego materiału stanowi niewielką część kosztów całego przedsięwzięcia. Zwiększenie wymiarów użytego profilu np. z 50×50×5 mm na 75×75×6 mm skutkować będzie oczywiście odpowiednim wzrostem nakładów na użyty materiał, ale znikomym zwiększeniem wydatków na cały projekt. Zmiana ta zapewni natomiast aż pięciokrotny wzrost sztywności konstrukcji!
Dla podstawowej belki prostej, widocznej na rys. 1, wzór na przemieszczenie jej końca (X) ma postać:
gdzie I jest momentem bezwładności przekroju belki, a E modułem Younga (określającym sprężystość materiału).
Wzrost wymiarów zapewni proporcjonalne zmniejszenie ugięcia, w tym przypadku pięciokrotnie. Jednak wraz ze wzrostem sztywności rośnie też częstotliwość drgań własnych materiału. Masa zwiększa się dwukrotnie, przy o wiele większym wzroście sztywności.
Belka o przekroju 50×50×5 mm, długości 91 mm z przyłożoną siłą 90 kg (masa człowieka siedzącego na belce) odkształci się o około 1,27 mm. Tymczasem belka o przekroju 75×75×6 mm odkształci się jedynie o 0,25 mm. Wartości te wydają się niewielkie, ale w przypadku czujnika zbliżeniowego, umiejscowionego na końcu belki, którego dokładność wynosi 0,8 mm, te różnice mogą spowodować taką nieprecyzyjność układu pomiarowego, że każdy mierzony produkt zostanie odrzucony. Serwomechanizmy, przenośniki taśmowe i inne urządzenia, zgodnie z równaniem F = ma, mogą wywierać znacznie większą siłę na elementy układu niż 90 kg.
W następnym kroku, który prześledzimy korzystając z rys. 2, układ nietłumiony (gdzie C = 0) drga z częstotliwością własną układu ?n. Pięciokrotny wzrost sztywności K, wraz z podwojoną masą M, spowoduje, że częstotliwość drgań własnych wzrośnie 2,5 razy. Siłę tłumiącą Fd wyraża równanie:
gdzie C jest stałą proporcjonalną, a równanie ruchu w odpowiedzi do przyłożonej siły F0 przedstawia się następująco:
Współrzędną X ruchu oscylacyjnego wyraża równanie:
Kąt przesunięcia fazowego ? znajdziemy poprzez równanie:
W oparciu o częstotliwość drgań własnych, opisaną we wzorze dla przemieszczenia końcówki belki, za krytyczną częstotliwość tłumienia Cc przyjmuje się:
Wówczas współczynnik tłumienia ? przybiera postać:
Na podstawie dokonanych obliczeń uzyskujemy bezwymiarową amplitudę fazową, posługując się wzorem:
Można wykazać, że zarówno bezwymiarowa amplituda fazowa, jak i kąt przesunięcia fazowego ?, są funkcjami stosunku częstotliwości ?/?n. Gdy stosunek ten jest mniejszy od 1, ? wynosi 180°, a przyłożona siła jest wykorzystywana do przezwyciężenia dużej bezwładności masy M. Amplitudę rezonansową obliczamy ze wzoru:
Przykład ten pokazuje pewien bardzo znaczący aspekt. Po sporządzeniu wykresu bezwymiarowej amplitudy w funkcji stosunku częstotliwości ?/?n uzyskuje się ciekawą charakterystykę. Gdy stosunek częstotliwości wynosi powyżej 3, amplituda nie wzrasta. Jeśli jednak stosunek ten osiągnie wartość mniejszą od 2, pojawia się rezonans, a amplituda drgań wzrasta wykładniczo w kierunku wartości bezwymiarowej amplitudy fazowej osiągającej maksymalną wartość 1.
Słowo klucz: komunikacja
Tak oto prześledziliśmy drogę pokazującą skutki zwiększania masy i sztywności. Jeśli układ jest usztywniony w celu redukcji ugięcia na skutek przyłożonych sił zewnętrznych (poprawiając tym samym dokładność pracy czujników), niezamierzoną konsekwencją będzie wzrost częstotliwości rezonansowej. Możliwe jest zwiększenie o rząd wielkości amplitudy rezonansowej w celu zmniejszenia wstępnych odkształceń konstrukcji. Wówczas okresowo pojawiające się siły w układzie mogą spowodować powstanie częstotliwości niebezpiecznych dla układu. Dlatego warto zwiększyć masę układu. Można tego dokonać przez stosowanie grubszych płyt montażowych i mocowań. Jak wspomniano wcześniej, koszt materiałowy zwiększy się, ale wzrost kosztów pozostanie znikomy w skali wydatków przeznaczonych na budowę całego urządzenia.
Wielu czytelników zrezygnuje pewnie z analizy części matematycznej artykułu ? i jest to dopuszczalne. Niektórzy zauważą również, że kilka kroków całego procesu zostało pominiętych z uwagi na przejrzystość zapisu. Wniosek płynący z rozważań jest jednak taki, że dokładność i powtarzalność wyniku pomiarów będą na tyle wysokie, na ile pozwoli na to sztywność konstrukcji. Kluczowe jest, aby podczas projektowania maszyny inżynierowie procesu, elektrycy i programiści komunikowali swoje potrzeby konstruktorom mechanikom. Jeśli istnieje potrzeba pomiaru z dokładnością do 0,1 mm, warto informować o tym z wyprzedzeniem. Konstruktor przed przystąpieniem do projektowania mechaniki układu powinien również wiedzieć, że w maszynie będzie występował np. napęd podajnika generujący moment 700 Nm, pracujący dwa razy na sekundę.
Aby uzyskać dokładną i powtarzalną kontrolę procesu, należy zaprojektować mocne i precyzyjne układy mechaniczne współpracujące z czujnikami. Niestety, te dwie rzeczy muszą występować łącznie.
Autor: Paul Brake specjalizuje się w konstruowaniu maszyn przemysłowych, zwłaszcza w instalacjach wodnych i kanalizacyjnych. Posiada patenty wynalazcze w Kanadzie i USA dla rozwiązań dotyczących bioreaktora membranowego.
Tekst pochodzi z nr 1/2017 magazynu "Control Engineering". Jeśli Cię zainteresował, ZAREJESTRUJ SIĘ w naszym serwisie, a uzyskasz dostęp do darmowej prenumeraty w formie drukowanej i/lub elektronicznej.
