Układ regulacji procesu w reaktorze, oparty na regulatorze z modelem procesu

Wszystko cokolwiek w tym momencie robimy, prowadzi do zmiany w przyszłości. W niektórych przypadkach proces automatycznej regulacji obecnie oparty na przewidywaniu tego, co może się zdarzyć w przyszłości, już osiąga wyniki bardziej satysfakcjonujące od tradycyjnych metod regulacji.
W SKRÓCIE:

• Modelowanie procesu
• Algorytm PID
• Regulacja według przewidującego modelu procesu
• Obiekt regulacji
• Zmienne regulowane

Rzeczywista krzywa dokumentująca kształtowanie się regulowanego parametru w ostatnim okresie jest wynikiem poprzednich i bieżących wartości wszystkich tych zmiennych, które na ten parametr oddziaływały. Pomysły sprzężenia zwrotnego z wyprzedzeniem oraz odprzęganych obwodów, opisywane w poprzednich odcinkach tego cyklu, były kolejnymi krokami zmierzającymi do obecnej koncepcji, niemniej były one jednak ograniczone istnieniem wzajemnych powiązań. Dynamika zachowania się regulowanego parametru nie mogła być ujęta w tamtych metodach.
Dynamiczne zmiany w procesach technologicznych są opisane przez funkcje rodzaju różniczkuj/całkuj lub przyspieszaj/opóźniaj. Zaskakująca jest korzyść, jaką obecnie osiągnięto w przewidywaniu następnego kroku parametru regulowanego. Zatem, jeżeli z wystarczającą dokładnością udało się przewidzieć zachowanie parametru regulowanego na niewielki krok naprzód, to zagadnienie regulacji sprowadza się do zasadniczego pytania: jak wykorzystać ostatnie zachowania sygnałów sterujących oraz wielkości zakłócających, które spowodowały akcję korygującą, a która z kolei spowodowała pożądane, przyszłe zachowanie się parametru regulowanego?
W każdym swoim kroku algorytm regulacyjny używa przewidywanej, przyszłej wartości parametru regulowanego do określenia bieżących działań, które naprowadzą go na pożądaną drogę. Ten algorytm powtarza swoje działanie w określonych odstępach czasu, na przykład co 1 do 5 minut, zależnie od dynamiki procesu oraz ilości niezbędnych mu parametrów.
Chociaż ta idea wydaje się prosta, jej realizacja jest trudna. Określenie najlepszych działań korygujących w zestawie parametrów wejściowych wymaga trzech składników: 

• dynamicznego modelu procesu, który może przewidzieć zachowanie się procesu na podstawie wcześniejszych i bieżących zmian sygnałów wejściowych, 
• algorytmu przewidywania i wartościowania możliwych przebiegów celem wyboru najlepszego z nich, 
• odpowiedniej bazy programowej, która jest w stanie dokonać przetwarzania danych niezbędnych do operacji przewidywania i wartościowania, w możliwych do zaakceptowania przedziałach czasu.

Regulator z przewidującym modelem procesu (MPC ? Model Predictive Control) nie jest nowością, jego zastosowanie zaczęło się w 1990 roku w przemyśle petrochemicznym. Wcześniej taki regulator występował w komputerach głównych z trudnością wykorzystujących to rozwiązanie w połączeniu z klasycznym sterownikiem. Dlatego praktyczne zastosowanie tej metody regulacji było ograniczone do zaledwie kilku przypadków. Dużo później moc obliczeniowa małych i tanich rozwiązań sprzętowych gwałtownie wzrosła, przez co sieciowe połączenia stały się szybkie i nie ograniczały współpracy urządzeń komputerowych. Dopiero w takim środowisku regulator z przewidującym modelem stał się dostępnym narzędziem dla większości układów automatycznej regulacji, a nawet dla pojedynczych sterowników.
Tak jest, tak było, zatem tak prawdopodobnie będzie
Punkt wyjścia do dyskusji o regulatorze z przewidującym modelem będzie ten sam co dla poprzednich części tego cyklu publikacji, standardowy (bez interakcji) algorytm regulacyjny PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący), ilustrowany poniższym wzorem:
wyjście = kP (e + kI * edt ? kD dc/dt); 
w którym:
wyjście ? wartość sygnału wyjściowego z regulatora,
e ? uchyb regulacji (wartość zmierzona minus wartość zadana parametru regulowanego),
c ? wartość sygnału wejściowego ? wynik pomiaru,
kP ? współczynnik proporcjonalności,
kI ? współczynnik proporcjonalności akcji całkującej,
kD ? współczynnik proporcjonalności akcji różniczkującej.
Niniejszy artykuł rozważa ten algorytm z innej strony: w ustaleniu najlepszego działania regulującego rolę odgrywa zarówno stan w chwili obecnej, jak też stan, jaki istniał w niedawnej przeszłości oraz przewidywanie na bliską przyszłość.
Trzy elementy algorytmu PID odnoszą się do tych odcinków czasu.

• Pierwszy element: odchyłka regulacjijest stwierdzeniem obecnego stanu i odnosi się do chwili zrealizowania algorytmu. Działanie korygujące regulatora zmienia się bezpośrednio i proporcjonalnie do bieżącej wartości odchyłki. 
• Drugi element: działanie całkujące odpowiada na miniony stan regulowanej wielkości. Wartość zmiany od elementu całkującego jest całką z wartości poprzedniej w odcinku czasu, jaki upłynął od automatycznego rozpoczęcia działania całkującego. To działanie ma charakter zasadniczy, bowiem usuwa odchyłkę regulacji prowadząc do stanu ustalonego pomimo zmiennych oddziaływań warunków prowadzenia procesu. 
• Z kolei akcja różniczkująca celuje w przyszłość, jest wynikiem pomiaru prędkości zmian odchyłki w czasie, albo, jak to można zaobserwować na wykresie krzywej przebiegu procesu, odpowiada na zmianę kąta nachylenia tej krzywej. Znak (kierunek) oddziaływania elementu różniczkującego reaguje na kierunek zmian parametru regulowanego, zaś jego wielkość ściśle odpowiada szybkości tych zmian w procesie. Mówiąc krótko, regulator odpowiada na to, do czego zmierza wartość mierzonego (i regulowanego) parametru.

Wybiegający w przyszłość impuls różniczkujący może być bardzo pomocny dla regulatora, jednak jego wpływ jest ograniczony na dwa sposoby. Po pierwsze, prawdopodobnie mniej niż 5% używanych w układach automatyki regulatorów wykorzystuje działanie różniczkujące ? ze względu na to, że ta akcja jest mniej zrozumiała dla obsługi, a jej właściwe nastawienie jest dużo trudniejsze niż nastawianie członu proporcjonalnego lub całkującego. Przy tym akcja różniczkująca jest bardziej wrażliwa na szumy w sygnale pomiarowym, a ponadto większość obwodów regulacyjnych działa bez niej wystarczająco dobrze i dlatego jest ona często ignorowana przez operatorów. Po drugie, akcja różniczkująca odpowiada na chwilowe odchylenia wartości mierzonej o wiele słabiej niż przewidywanie przyszłego zachowania się i docelowej wartości parametru regulowanego. Jest jednak oczywistością, że rozważenie tego, co może nastąpić w przyszłości, jest najbardziej użytecznym elementem decyzji, jakie podejmujemy w procesie regulacji, ale też w codziennym życiu.
Modelowanie procesu o wielu zmiennych
Istnieje wiele sposobów tworzenia modelu regulowanego procesu, przy czym określenia ?model? nie mówi nic o postaci, złożoności czy dokładności. Ogólnie mówiąc, idea modelu określa istnienie pewnych zależności między wielkościami wejściowymi procesu (parametrami zmienianymi lub zakłócającymi) a wielkościami wyjściowymi (parametrami regulowanymi). Owe zależności mogą mieć formę równania, jak to jest w sprzężeniu zwrotnym z wyprzedzeniem lub funkcji dynamicznych.
Modele dynamiczne przewidują występowanie chwilowych lub ustalonych wartości regulowanego parametru w pewnych odcinkach czasu. Model może być oparty na podstawowej zasadzie fizycznej, sformułowanej w postaci równania różniczkowego wyprowadzonego z prawa zachowania masy i energii dla określonego procesu. Jego przeciwieństwem jest model tworzony empirycznie, który wywodzi się z danych zebranych w ciągu pewnego okresu przebiegu regulowanego procesu. Może on mieć postać wzoru matematycznego opracowanego na podstawie uchwyconych (w postaci wykresów) zachowań się zmiennych, ale może też mieć kształt zależności nieujętych w algebraiczne równania.
W procesach regulacji modele empiryczne są z reguły lepsze. Mogą być dokładniejsze, bowiem są wyprowadzone z faktycznych zachowań zmiennych parametrów. Modele oparte na formułach innych niż matematyczne są zazwyczaj najlepsze. Wynika to z faktu, że dane, takie jak opóźnienie czy bezwładność, przygotowane we wcześniej zdefiniowanej matematycznej postaci, są zazwyczaj dużym przybliżeniem.
Opracowania programowe będące ?regulatorem z przewidującym modelem? (MPC), wykorzystywane w układach regulacji, są z reguły oparte na zależnościach empirycznych w postaci innej niż zależności matematyczne. Są to najczęściej zbiory współczynników odniesionych do ostatnio występujących wartości sygnałów wejściowych i przewidujących przyszłe wartości sygnałów wyjściowych. Takie modele są albo modelami odpowiedzi impulsowych skończonych (FIR ? Finite Impulse Response), albo modelami autoregresywnymi z zewnętrznym wejściem (ARX ? Auto-Regressive with eXogenous inputs).
Modele typu FIR jako wejścia wykorzystują tylko zmienne procesowe niezależne (sterowane lub zakłócające). W modelach typu ARX wykorzystuje się także wejścia wyprowadzone z przeszłego zachowania się zmiennej regulowanej.
Wykres zatytułowany: ?Model przewidujący dla temperatury produktu? ukazuje jedną z modelowych kombinacji sygnałów We/Wy dla opisywanego w tym cyklu procesu technologicznego w reaktorze. W szczególności jest to przewidywana odpowiedź obiektu ? zmiana temperatury produktu w zależności od natężenia dopływu pary grzewczej do reaktora.
W tym modelu występuje 120 współczynników reprezentowanych przez 120 pionowych słupków. Każdy ze współczynników określa wzmocnienie, jakie należy zastosować dla konkretnej, wziętej z historii, próbki wartości sygnału wejściowego. Próbkowanie odbywa się co 4 sekundy, co oznacza, że skoro w modelu reprezentowanych jest 120 próbek, to obejmuje on okres 480 sekund. Określając inaczej, możemy powiedzieć, że model obejmuje zachowanie się natężenia dopływu pary i jego wpływu na temperaturę produktu w ciągu ostatnich 8 minut dla przewidzenia temperatury, jaka wystąpi za 4 sekundy. Na rysunku widzimy, że dwanaście współczynników dla ostatnich wartości natężenia dopływu pary (patrząc od lewej do prawej) ma wartość zerową; oznacza to brak jakiegokolwiek wpływu. Jest to odzwierciedlenie czasu zwłoki w odpowiedzi obiektu; temperatura produktu w miejscu pomiaru nie uwidoczniła jeszcze reakcji obiektu na ostatnie sygnały korygujące. Największe, najsilniej wpływające współczynniki spowodują bezpośredni skutek natychmiast po upływie czasu opóźnienia, ponieważ temperatura produktu jest najbardziej wrażliwa na zmiany natężenia dopływu pary grzewczej. Z kolei wcześniejsze wartości natężenia dopływu pary (te z prawej strony) mają już w danej chwili mniejszy wpływ na temperaturę produktu, zatem wartość współczynników dla nich zbliża się do zera. Pomiary dokonane wcześniej niż 8 minut, nie mają już żadnego wpływu na temperaturę produktu.
Liniowe czy nieliniowe
Model regulowanego procesu może mieć charakter liniowy lub nieliniowy. Mówiąc o modelu liniowym, mamy na myśli jego dwie cechy. Po pierwsze, jeśli jest to model oparty na matematycznych zależnościach, to żadna ze zmiennych modelu nie wzrasta do dowolnej wartości ? w równaniu nie ma wyrażeń potęgowych czy wykładniczych dla żadnej zmiennej. Po drugie, jeśli w modelu wiele zmiennych wejściowych występuje we wzajemnym powiązaniu, może to być wyłącznie dodawanie lub odejmowanie, a nigdy mnożenie czy dzielenie.

Modele oparte na nieliniowych, empirycznych zależnościach są zazwyczaj modelami sieci sztucznych neuronów. Taki model stosuje sieć do połączeń sumujących oraz funkcji węzłowych, odniesionych do jednego lub więcej poziomów ? w celu utworzenia kombinacji oddziaływań wielu wielkości wejściowych na wiele parametrów wyjściowych. W dynamicznym modelu sieci sztucznych neuronów każda wykonana w pewnym czasie próbka (chwilowa wartość mierzona) stanowi oddzielne wejście, a każda przewidywana wartość chwilowa jest oddzielnym wyjściem. W zależności od ilości zmiennych (zarówno na wejściu, jak i na wyjściu regulatora MPC) zestawienie danych z ostatnich paru minut dla każdej z nich powoduje, że model staje się coraz bardziej rozbudowany i skomplikowany.
Koncepcja tworzenia modelu przebiegu procesu nie wymaga określenia, czy ten model ma mieć charakter liniowy, czy też nie. Handlowe, użytkowe opracowania mają rozliczne formy liniowych bądź nieliniowych, matematycznych lub niematematycznych rozwiązań. Historycznie biorąc, ta technika zaawansowanej regulacji stosuje na ogół kombinacje liniowych zależności między zmiennymi. Dzieje się tak, dlatego że skomplikowane rozwiązania nieliniowe, dynamiczne wymagają większych mocy obliczeniowych od sprzętu. Jednak wraz ze wzrostem dostępności urządzeń o coraz większych mocach obliczeniowych zmienia ten obraz na częstsze sięganie po nieliniowe rozwiązania dla przewidujących modeli w regulacji. Taki trend z pewnością będzie się utrzymywał.
W publikacjach trwa dyskusja o względnych zaletach modeli przewidujących, opartych na liniowych bądź nieliniowych rozwiązaniach. W wielu wypowiedziach sugeruje się, że jeśli regulowany proces ma charakter liniowy, to i model dla niego też powinien być liniowy. W innym przypadku jakość regulacji będzie nie do zaakceptowania. Rzadko jest to prawdą. Zdecydowanie częściej chwilowa wartość parametru regulowanego nie zmienia się radykalnie przy wystąpieniu nieliniowości w przebiegu procesu znajdującego się w krytycznym stanie.
Zastosowanie rozwiązań liniowych do utrzymania procesu w pobliżu ustalonego punktu pracy jest na ogół wystarczające. Jedynie nieliczne procesy, takie jak regulacja pH, są tak silnie nieliniowe, że regulator oparty na liniowych rozwiązaniach nie wystarcza (było to przedmiotem rozważań w drugim artykule niniejszego cyklu, publikowanym w numerze z czerwca 2005 r.). Wszystkie opracowania regulacji z przewidującym modelem procesu są wyposażone w algorytmy liniowe.
Z reguły dużo trudniejsze, kosztowniejsze oraz czasochłonne jest opracowanie modeli procesu z rozwiązaniami nieliniowymi. Modele stosujące metodę sieci neuronowych wymagają zgromadzenia o wiele więcej danych, bowiem dokładność ich przewidywania jest zbyt mała, jeśli jest oparta tylko na danych z pomiarów zmiennych procesowych. Takie modele dobrze wychwytują dane, ale nie są zdolne do ich przetwarzania, zapewniającego dobre efekty w prowadzeniu procesu.
Dokładność działania regulatora z przewidującym modelem samodostosowującego się do warunków prowadzenia procesu jest uzależniona od jakości danych wejściowych. Jeżeli dane dotyczące wejść i odpowiedzi obiektu nie są pewne, regulator może próbować reagować na przypadkowe zmiany, będące najczęściej szumem. Taki model nie jest odpowiedni do regulacji.
Opracowanie przewidującego modelu procesu oparte na rozwiązaniach o charakterze liniowym jest prostsze i tańsze, a przy tym wygodniejsze w utrzymaniu. Takie opracowanie wystarcza w zastosowaniu do regulacji procesu w reaktorze, będącego przykładem obiektu w tym cyklu publikacji.
Obiekty (cele) regulacji
Funkcjonowanie regulatora wieloparametrowego jest ściśle ograniczone ustaloną koncepcją ilości stopni swobody. Taka koncepcja określa ilość możliwych do prowadzenia obiektów regulacji dla układu ograniczonego dostępem do pewnej liczby parametrów regulowanych.
Obiektami regulacji mogą być (do wyboru):

• utrzymywanie regulowanego parametru w dokładnie określonym, zadanym punkcie pracy lub do działania w określonym przedziale wartości albo 
• doprowadzenie regulowanego parametru do określonej, docelowej wartości.

Przyjrzyjmy się przykładowi omawianemu już wcześniej: reaktor jako obiekt układu regulacji ma trzy wielkości regulowane, zatem może on udostępnić tylko trzy cele dla regulatora. Są to wartości zadane dla natężenia przepływu produktu, składu produktu i jego temperatury.
Budowa standardowego obwodu regulacji z algorytmem PID narzuca dostosowanie się do tej sytuacji. Regulator poszczególnego obwodu ma jeden parametr mierzony i generuje jeden sygnał wyjściowy regulujący. Regulator wieloparametrowy ma zarówno wiele wejść pomiarowych oraz generuje wiele sygnałów wyjściowych. Nie jest przy tym wymagane, aby liczba wejść i wyjść była taka sama, a w rzeczywistości większość odmian bazuje na większej liczbie pomiarów niż wyjść.
Wiele regulatorów z przewidującym modelem stosuje zasadę pierwszeństwa, określającą, którym obiektem regulacji zająć się w określonym momencie, a który zignorować. Podobnie wiele opracowań regulacji z przewidującym modelem ignoruje poszczególne wartości zmiennej regulowanej, jeśli obiekt utrzymuje się w pożądanym przedziale wartości i jeśli nie ma obaw o naruszanie granic tego przedziału.
Alternatywnym sposobem ustalania priorytetu jest (stosowanie przez wiele opracowań) podnoszenie wartości zmiany parametru do kwadratu ? celem łatwiejszegoznalezienia kompromisu pomiędzy obiektami obsługiwanymi w danej chwili a zaniechanymi, jeżeli nie ma możliwości obsłużenia wszystkich. W takich rozwiązaniach może być używany pewien współczynnik ważności odniesiony do obiektów regulacji.
Wybieranie odpowiedzi algorytmu regulacyjnego
Celem działania regulacyjnego jest zawsze przejście obiektu od stanu bieżącego do pożądanego punktu. Niemniej można to przeprowadzić na wiele sposobów.
Rysunek zatytułowany ?Trzy przykładowe przebiegi regulowanego parametru? ilustruje podstawowy problem dla sytuacji, gdy wynik pomiaru jest odległy od wartości zadanej. Pociąga za sobą albo zmianę wartości zadanej, albo zagraża rozstrojeniem procesu produkcyjnego. Istnieje nieokreślona liczba możliwych sposobów sprowadzenia w pewnym czasie uchybu regulacji do zera, a z każdym z nich jest związana inna droga kształtowania się przebiegu regulowanego parametru.
Tor 1. wskazuje na bardziej zdecydowaną akcję regulacyjną, która sprowadza wartość mierzoną do zadanej nagle, z dużym przeregulowaniem i szybką akcją zaworu regulacyjnego. Tor 3. reaguje w sposób mniej zdecydowany, sprowadza wartość mierzoną do zadanej wolniej przy łagodnej akcji zaworu. Tor 2. jest wersją kompromisową w odniesieniu do obu poprzednich.
W regulatorze z przewidującym modelem obiektu algorytm przetwarzania używa przy każdym swoim działaniu zbioru współczynników wagi, dobranych przez użytkownika, a odniesionych do: wielkości regulowanej (CV), wielkości nastawianej (MV) oraz błędu wynikowego ? celem oszacowania wartości liczbowego wskaźnika odpowiadającego każdej przewidywanej ścieżce prowadzenia procesu. Wybierany jest zbiór, który ma najniższą wartość wskaźnika lub kosztu i jest tym, który zostaje zastosowany przez regulator. Poprzez zmianę współczynnika wagi użytkownik może zmieniać znaczenie każdego wejścia, a przez to i zmieniać tor przebiegu procesu. Jest w tym pełna analogia do strojenia tradycyjnego regulatora.
Następny materiał z tego cyklu przedstawi zastosowanie omawianego tutaj regulatora MPC do regulacji procesu w reaktorze. Będzie też porównanie jakości przetwarzania informacji omawianej metody do jakości przetwarzania przy zastosowaniu innych, wcześniej poznanych metod.ce
Autor artykułu, Lew Gordon jest głównym inżynierem, specjalistą zastosowań w firmie Invensys; www.invensys.com.
Artykuł pod redakcją Józefa Czarnula