Jak sterować i kontrolować zjawiska rezonansu mechanicznego w napędach? Zagadnienie to dotyczy w szczególności maszyn drukujących i konwertujących w drukarniach. Współczesne inteligentne sterowniki napędów w serwomechanizmach oferują narzędzia programowe, funkcje diagnostyczne i zintegrowane układy filtrów, zapewniające zwalczanie tych niekorzystnych zjawisk.
Rysunek 1. Drgania o charakterze oscylacyjnym wskazują na niestabilność układu mechanicznego
W maszynach drukujących i konwertujących zainstalowanych jest wiele napędów i serwonapędów, bez przekładni i skomplikowanych skrzyń biegowych. Każda z osi ruchu napędzana jest przez przeznaczony dla niej serwomotor, dzięki czemu wyeliminowano przesunięcia, konieczność doboru przełożeń, montażu mis olejowych oraz dodatkowego oprzyrządowania. Zmiana asortymentu produkcji jest znacznie łatwiejsza i szybsza za sprawą parametrycznych zmian szybkości obrotowych napędów, profili krzywizn i torów prowadzenia papieru, zagięć itp., które mogą być realizowane nawet za pomocą pojedynczego przycisku, uruchamiającego zadany tryb pracy maszyny. Ponadto naprężenia można regulować przez bezpośrednią zmianę pozycji czy prędkości silników, bez stosowania specjalnych kompensatorów czy innych przyrządów.
Jednakże, w przeciwieństwie do układów z przekładniami i skrzyniami biegów, serwomotory wymagają częstszego strojenia i kontroli nastaw, by mogły pracować optymalnie i nie generować zjawiska rezonansu mechanicznego. W pętli sterowania parametru pozycji wału silnika pozycja zadawana jest porównywana z aktualną. Mierzona różnica przeliczana jest przez współczynnik wzmocnienia i powstający w ten sposób sygnał wyjściowy przekazywany jest z kolei do pętli sterowania prędkością wału, gdzie generowany jest na jego podstawie odpowiedni sygnał prądowy ze sterownika do uzwojeń silnika.
Rysunek 2. Test białego szumu umożliwia ustalenie częstotliwości rezonansowej. Specjalizowany generator Drive-Integrated Command Value Generator firmy Rexroth zapewnia wprowadzenie sygnałów szumu bezpośrednio do toru sterującego momentem silnika. Zdjęcie dzięki uprzejmości firmy Bosch Rexroth
Wszystkie wspomniane obwody sterowania mają własne parametry i związane z nimi współczynniki wzmocnienia sterowania, które muszą być odpowiednio dobrane w procesie kalibracji i doboru nastaw tak, by rzeczywisty uzyskiwany ruch wału silnika był jak najbliższy ruchowi żądanemu. W rzeczywistym układzie bowiem na maszynie drukarskiej wszelkie niedokładności przenoszą się na przesunięcie kolorów druku (ściśle powiązanych między sobą dla uzyskania właściwych barw liter, zdjęć i rysunków), które może być wynikiem nieprecyzyjnie działających i zsynchronizowanych osi napędowych wałów w maszynie. Większe wzmocnienie w pętlach sterowania zwykle skutkuje zwiększeniem szerokości pasma (wrażliwość), jednak zbyt duży poziom wzmocnienia prowadzi z kolei do przeregulowania i niestabilności układu.
Rezonans mechaniczny
Teoretycznie wzmocnienie idealnej pętli sterującej bazuje na parametrach charakteryzujących obciążenie (bezwładność, sztywność), na podstawie których można obliczyć pożądany charakter odpowiedzi układu sterowania. Trzeba jednak mieć na uwadze, że tak obliczane wzmocnienie może być w rzeczywistym układzie ograniczane przez wiele czynników, które utrudniają uzyskanie odpowiedzi na poziomie wynikającym bezpośrednio z teoretycznych obliczeń. Na przykład, gdy częstotliwość próbkowania jest zbyt niska, sygnał wyjściowy może nigdy nie osiągnąć stanu ustalonego. Jednak największym wyzwaniem pozostaje zwykle rezonans mechaniczny. Występuje on najczęściej na skutek zwiększania się amplitudy drgań własnych układu mechanicznego. Częstotliwość tzw. drgań własnych związana jest z powstającymi w układach mechanicznych drganiami, wynikającymi z ich konstrukcji oraz występowania elementów wirujących, przesuwających się itp. Na jej wartość mają wpływ przede wszystkim takie elementy, jak: sprzęgła, łożyska, przekładnie. Pojawiający się rezonans mechaniczny skraca żywotność maszyn, obniża jakość produktów wytwarzanych na zmechanizowanych liniach produkcyjnych oraz wpływa negatywnie na prędkość obrotową silników pracujących w układach mechanicznych, zwłaszcza wieloosiowych.
Rysunek 3. Dane z silnika rejestrowane są w czasie jego pracy i wibracji oraz przesyłane i aktualizowane w oknie oscyloskopu programowego pakietu IndraWorks firmy Rexroth, gdzie wyświetlane są w funkcji czasu. Ponadto ich analiza odbywa się również przy użyciu funkcji FFT (szybka transformata Fouriera), wyświetlającej amplitudy sygnałów w funkcji częstotliwości
W maszynach z rozproszonymi serwonapędami efekt ten może być spotęgowany w układach sterujących z pętlami sprzężeń zwrotnych, obsługujących moduły mechaniczne z dużymi amplitudami drgań własnych. Drgania wału mogą przenosić się do układu sterującego poprzez elementy pomiarowe prędkości, gdzie poddane wzmocnieniu sygnały przekazywane są do układu zadającego prędkość, co prowadzi do pogłębiania się niestabilności i nasilenia wibracji. W najlepszym razie wynikiem tego zjawiska będzie obniżenie jakości produktów, a elementy maszyn ulegną szybszej degradacji i zniszczeniu. W najgorszym ? silniki maszyn będą się bardzo szybko przegrzewać, co prowadzi do przerw w pracy.
Częstotliwość drgań własnych
Gdy w układzie maszynowym pojawiają się problemy związane z rezonansem mechanicznym, można wykorzystać akcelerometry do zebrania danych opisujących obserwowane drgania. Następnie dane poddaje się odpowiedniej obróbce i analizom, dzięki którym możliwe jest wyselekcjonowanie częstotliwości drgań własnych i innych sygnałów, odpowiedzialnych za występowanie drgań. Ustalenia te pozwalają na wprowadzenie pewnych modyfikacji, które prowadzą do usztywnienia konstrukcji (np. podkładki, wzmocnienia) lub poprawy funkcjonowania układów mechanicznych ? lepszej jakości sprzęgła, łożyska. Dzięki temu częstotliwość drgań własnych układu zmienia się i może być ?wyrzucona? poza obszar częstotliwości, w jakich pracują układy napędowe maszyny (konkretne prędkości obrotowe, posuw itp.). Tego typu środki zaradcze, o charakterze typowo konstrukcyjno–mechanicznym wymagają odpowiednich narzędzi i wiedzy eksperckiej oraz generują dodatkowe koszty. Alternatywą jest podejście typu ?sprawdź i zobacz?, polegające na wprowadzeniu pewnych zmian i obserwacji ich skutków w czasie.
Jednym z elementów tego typu podejścia może być obniżenie wzmocnienia w pętli zwrotnej układu sterowania prędkością, bowiem w większości przypadków wystąpienie drgań własnych związane jest bezpośrednio właśnie z prędkością wirowania układów napędowych. Dlatego często nawet nieznaczne obniżenie ich prędkości obrotowej prowadzi do zniknięcia drgań i ustabilizowania pracy układu maszynowego. W niektórych przypadkach wzmocnienie pętli sterowania musi być bardzo niskie ze względu na konieczność zachowania kompromisu pomiędzy wieloma napędami w maszynie.
W przypadku maszyn drukarskich może się okazać, że wałek drukujący ma znaczące odchylenie od ustalonej pozycji/osi, co przy dodatkowym wzmocnieniu sygnałów sterujących np. prędkością wału może prowadzić do nadmiernych przesunięć rysunków, fotografii czy drukowanych treści (niektóre poprawnie, inne rozmazane). Lub też wałki naciągające mogą mieć nieodpowiednią regulację prędkości obrotowej, co może skutkować wahaniami siły naciągu, a tym samym zmniejszeniem jakości druku, rozciągnięciami lub skurczaniem grafiki, obrazów, a nawet uszkodzeniem samych wałków.
Rysunek 5. W oparciu o wyniki testu białego szumu dobrano częstotliwośćpodstawową filtra na poziomie 1075 Hz, z pasmem o szerokości 100 Hz. Po jego implementacji słyszalne szumy i drgania układu mechanicznego ulegają znacznej redukcji
Dzięki zastosowaniu tzw. inteligentnych serwonapędów zjawisko rezonansu może być wyeliminowane bez straty na osiągach maszyn i jakości produktu, czy ponoszenia dodatkowych kosztów związanych z eksploatacją, doborem nastaw i optymalizacją parametryczną. Do sterowania silnikami synchronicznymi można wykorzystać układ przekształtnikowy. Do obciążenia w fazie testów warto wykorzystać odpowiednie koło zamachowe, które cechuje się lekkim, celowym niewyważeniem i jest przytwierdzone do napędu tylko pojedynczą śrubą bezpośrednio do gwintowanego otworu w osi wału. Nie wolno montować żadnych dodatkowych elementów tłumiących drgania czy kompensujących niewspółosiowość. W takim prostym układzie, przy pierwszym uruchomieniu napędu wszelkie odchyłki od normy są przede wszystkim słyszalne w postaci brzęczenia i nadmiernych szumów, świadczących o jego niestabilności. Zwiększanie wzmocnienia w torze sprężenia zwrotnego i układu sterowania prędkością obrotową ponad wartość znamionową powoduje zwiększenie głośności tych szumów i brzęczenia. To nie tylko jest nieprzyjemne dla osób w bezpośrednim otoczeniu silnika, ale co najistotniejsze, informuje o jego tendencji do osiągnięcia całkowitej niestabilności, powodującej ostatecznie uszkodzenie napędu lub pętli sterowania jego prędkością. Z kolei zmniejszenie poziomu wzmocnienia spowoduje zmniejszenie i wytłumienie drgań, jednak kosztem spadku wydajności i osiągów takiej maszyny. To z kolei może być stanem nie do zaakceptowania przez układy walcujące niektórych drukarek fleksograficznych, w których dopuszczalne błędy pozycjonowania są na poziomie setnych części milimetra. Na rysunku 1 pokazano odchyłki pozycji zaobserwowane w maszynie przy prędkości 500 obr./min i znamionowym wzmocnieniu w torze sterującym. Błąd utrzymuje się na poziomie 0,065 stopnia wartości międzyszczytowej (peak–to-peak). Na wale o średnicy 24 cale odpowiada to odchyleniom powierzchniowym na poziomie 0,11 mm. Zwiększenie wzmocnienia może polepszyć te rezultaty, jednak po opanowaniu powstających oscylacji i drgań.
Test szumu białego
Pierwszym krokiem w procedurze identyfikacji częstotliwości rezonansowej układu mechanicznego jest test tzw. białego szumu. Urządzenia takie jak specjalizowany generator Drive-Integrated Command Value Generator firmy Bosch Rexroth (rysunek 2) pozwala na wprowadzenie sygnałów szumu bezpośrednio do toru sterującego momentem silnika. Generator wytwarza sygnał o zadanej amplitudzie, sterujący wał w stronę prawą i lewą na przemian z różnymi częstotliwościami, co powoduje nieustalone wibracje silnika, podobnie jak w przypadku sygnałów białego szumu w technice radiowej czy telewizyjnej. Bez użycia młotka czy innych narzędzi silnik sam ?uderza? mechanizm w zróżnicowanym rytmie, pozwalając na obserwacje jego zachowania, przy jakich częstotliwościach reakcja (drgania, wibracje) jest większa lub mniejsza.
Rysunek 6. Sygnał w pętli zwrotnej prędkości napędu przed i po implementacji filtru
Do tych obserwacji można wykorzystać wbudowany w sterownikach napędów programowy oscyloskop, który umożliwia zbieranie danych i parametrów silnika z rozdzielczością rzędu 250 ?s. Zarejestrowane dane są przechowywane w pamięci sterownika przez ustalony czas, a następnie wysyłane i aktualizowane w programie oscyloskopu. Dane te mają charakter deterministyczny i nie zależą od szybkości komunikacji czy czasuskanowania parametrów silnika. Spośród wielu istotnych parametrów we wspomnianym teście najbardziej użyteczna jest wartość prędkości w pętli sprzężenia zwrotnego w napędzie. Podczas wibrowania silnika oprogramowanie zbiera wartości tego parametru w okresach jednosekundowych i aktualizuje wyniki na ekranie oscyloskopu, wyświetlane w funkcji czasu. Dla ustalenia pasma częstotliwości drgań własnych i rezonansu mechanicznego warto posłużyć się funkcją FFT oscyloskopu (szybka transformata Fouriera), dzięki której możliwe jest wyświetlenie amplitud sygnałów w funkcji częstotliwości (tzw. widmo sygnału częstotliwościowego ? rysunek 3). W układzie idealnym w całym spektrum częstotliwościowym wykreślona krzywa powinna być względnie płaska. W przypadku pokazanym na rysunku 3 widać wyraźny wzrost amplitudy w okolicach częstotliwości 1075 Hz. To jest podstawowe źródło zaburzeń.
Filtrowanie, pętle sterowania
Po zidentyfikowaniu częstotliwości rezonansowej układu można zastosować odpowiedni filtr w pętli sprzężenia od prędkości, w celu minimalizacji jej wpływu na sygnał pętli sterujących. Ponadto do wygładzenia stałej czasowej (filtr dolnoprzepustowy) w sterowniku implementowane są dodatkowe funkcje filtrujące. Jednocześnie możliwe jest wykorzystanie maksymalnie czterech filtrów. W prezentowanym teście częstotliwość jest na tyle duża, że wystarczy implementacja jedynie prostego układu filtra dolnoprzepustowego. Jednak w wielu przypadkach problem rezonansu dotyczy znacznie niższych częstotliwości rzędu 200300 Hz, gdzie filtr dolnoprzepustowy skutecznie tłumiący częstotliwości w tym zakresie wpłynie na wrażliwość pętli sprzężenia od prędkości. Dotyczy to w szczególności silników w napędach bezpośrednich, gdzie szerokość pasma sygnałów od prędkości może zbliżyć się do pasma zaburzeń. Dlatego też w tego typu aplikacjach najczęściej działania prewencyjne skupiają się na problemach minimalizacji i tłumienia konkretnego, wąskiego pasma częstotliwości, a nie tłumienia większych obszarów spektrum częstotliwościowego.
Rysunek 7. Pomiary drgań po implementacji filtru wskazują na ich znaczącą redukcję
Najlepszym rozwiązaniem jest tu implementacja filtrów tłumiących w wąskim paśmie, zwanych też pasmowo-zaporowymi (ang. notch filter). Są one parametryzowane przez zadanie konkretnej częstotliwości i związanego z nią pasma o ustalanej szerokości. W takim filtrze wszystkie sygnały wokół częstotliwości podstawowej są silnie tłumione, przy czym tłumienie drastycznie maleje przy granicach pasma (rysunek 4).
W analizowanym przykładzie, w oparciu o wyniki testu białego szumu, dobrano częstotliwość podstawową filtra na poziomie 1075 Hz, z pasmem o szerokości 100 Hz. Wąskie pasmo zapewnia lepsze tłumienie częstotliwości bliskich podstawowej, jednak wymagane jest przy nim bardzo dokładane ustalenie i zadanie częstotliwości podstawowej układu filtrującego. Po jego implementacji słyszalne szumy i drgania ulegają znacznej redukcji (rysunek 5).
Ponowne obserwacje oscyloskopowe potwierdzają poprawę parametrów pracy układu mechanicznego. Na rysunku 6 pokazano w formie wykresu sygnały sprzężenia od prędkości przed (czerwony) i po (niebieski) implementacji wspomnianego filtru. Zauważalna jest redukcja sygnału zaburzeń niemal o połowę.
Brian Schmidt, inżynier aplikacji w firmie Bosch Rexroth Corp.
Opracował dr inż. Andrzej Ożadowicz, AGH Kraków
CE