Więcej światła na regulację PID

Zdarzają się sytuacje, kiedy projektant analizujący sposoby realizacji algorytmu PID przez różne regulatory, czuje się zagubiony i niepewny wyników swojej pracy.
Jeśli wrócimy myślami do czasów szkolnych, przypomnimy sobie, jak uczono nas, że algorytm regulacyjny proporcjonalno-całkująco-różniczkujący (PID) jest kombinacją trzech działań. Każde z nich stanowi specyficzną odpowiedź na błąd pojawiający się w prowadzeniu procesu technologicznego. Ilustruje to schemat „Teoretyczny algorytm PID”.
Działanie regulatora polega na obliczeniu całki z wielkości błędu (różnicy między wartością mierzoną a wartością zadaną regulowanego parametru procesu), w tym samym czasie obliczeniu różniczki ze zmiany wartości błędu, a następnie dodaniu wyników obu tych działań do wartości błędu pomnożonego przez współczynnik proporcjonalności.
W ten sposób generowany jest sygnał wymuszający powrót regulowanej wielkości do jej wartości zadanej. Sygnał jest wysyłany przez regulator do urządzeń wykonawczych niejako w kontrze do błędu. Operator, który zna proces i jego cechy, bierze pod uwagę pożądany przebieg procesu i dobiera odpowiednie parametry dla każdej z akcji regulatora: proporcjonalnej (P), całkującej (I) oraz różniczkującej (D). Następnie nadaje właściwą rangę każdej z nich.
Opierając się na takiej wiedzy przystąpiłem do napisania pierwszego podręcznika dla Control Engineering. Byłem pewien, że przemysłowe regulatory tak właśnie działają. Przekonałem się jednak, że stosowane w przemyśle regulatory wykorzystują nieco inny opis, niż ten teoretyczny.
Obliczają one jednocześnie te trzy wartości (błędu, jego całki i różniczki), a następnie dodają je do siebie. Jednak dzieje się to za pomocą innego zestawu nastawialnych parametrów (przedstawionych też innymi symbolami) dla wymienionych funkcji regulatora. W praktyce operuje się bowiem terminami współczynnik wzmocnienia (oznaczany przez Kp) jako reprezentant proporcjonalności, czasem zdwojenia (Ti) decydującym o szybkości akcji całkującej oraz czasem wyprzedzenia (Td), który decyduje o intensywności odpowiedzi z akcji różniczkowania.
Przedstawia to kolejny rysunek pod nazwą „Standardowy algorytm PID”. Rezultat końcowy tego działania jest zgodny z algorytmem opisanym uprzednio i ukazanym na rysunku jako „Teoretyczny algorytm PID”. Nie została bowiem zmieniona istota rzeczy, lecz tylko sposób przedstawienia poszczególnych parametrów algorytmu regulacji PID oraz miara nastaw dla każdego z nich. Algorytm, nazwany tutaj teoretycznym, jest też czasem nazywanyrównoległym. 
Potencjalna przyczyna wątpliwości
Na szczęście stosunkowo łatwo jest powiązać algorytm teoretyczny ze standardowym i znaleźć relacje między parametrami regulatora dla funkcji P, I oraz D a czynnikami Kp, Ti, i Td, określającymi wartości nastaw dla tych funkcji.
Występują tutaj następujące zależności:
P = Kp;        I = Kp / Ti;        D = Kp . Td;
Akcja proporcjonalna jest tym samym, czym akcja wzmacniająca regulatora. W efekcie użytkownicy nieświadomi różnic między teoretycznym a praktycznym (standardowym) algorytmem PID mogliby odnieść wrażenie, że mamy do czynienia z synonimami również w przypadku akcji całkującej oraz różniczkującej. Takie błędne rozumienie powoduje jednak, że w praktyce strojenie regulatora stałoby się niemożliwe.
Dla zobrazowania powyższej tezy wyobraźmy sobie następujący przykład. Student (operator procesu) zdecydował się na przyjęcie niżej wymienionych nastaw parametrów regulatora dla jego poszczególnych akcji: współczynnik wzmocnienia Kp = 3, dla całkowania czas Ti =  2, zaś dla różniczkowania Td = 1. Nastawiając takie wartości w standardowym przemysłowym regulatorze faktycznie regulator będzie reagował według wartości jak niżej:
P = 3;        I = 3 / 2 = 1,5;        D = 3 · 1 = 3
Oznacza to, że w stosunku do oczekiwań operatora akcja całkująca będzie o 25% słabsza (1,5 zamiast 2), natomiast różniczkowanie aż trzykrotnie wolniejsze.
Z jakim regulatorem mamy do czynienia?
Owo niedopasowanie nastaw parametrów regulatora jest problemem nie tylko dla niedoświadczonego studenta. Niektóre handlowe regulatory stosują matematycznie uszczegółowione algorytmy PID,obejmujące kolejną (już trzecią w tym materiale) formę strojenia parametrów regulatora (rysunek „Szeregowy algorytm PID”). W praktyce przemysłowej może się zatem tak zdarzyć, że dla identycznych w zasadzie obwodów automatycznej regulacji operator procesu, próbując wykonać strojenie dwóch regulatorów stosujących różne algorytmy (na przykład szeregowy i standardowy), uzyska w ich funkcjonowaniu różne rezultaty końcowe.

Co gorsza, algorytmy teoretyczny i standardowy są czasem opisywane jako algorytmy idealne (chociaż w rzeczywistości różnią się między sobą), przewidziano je dla regulatorów nazywanych „idealnymi”. W konsekwencji niektóre techniki strojenia opracowane dla idealnych regulatorów nie w każdym przypadku będą się sprawdzały.
Zwróćmy też uwagę na fakt, że określenie „algorytm równoległy” dotyczy równoległego przetwarzania danych podczas realizacji trzech funkcji, które składają się na algorytm regulacji PID. Zatem może odnosić się nie tylko do algorytmu teoretycznego, ponieważ ma również miejsce w algorytmie standardowym. Jednakże, jak na ironię, dla algorytmu standardowego prawie nikt nie używa zamiennie obu tych określeń.
Terminologia strojenia
Parametry strojenia regulatora są różnie nazywane, zależnie od tego, kto je opisuje. Kiedy po raz pierwszy zastosowano regulator z akcją różniczkującą, tę funkcję nazwano „wyprzedzeniem”, bo wyprzedzała ona w czasie akcję proporcjonalną i wspomagała ją, przyspieszając usuwanie uchybu. Tym samym szybko i skutecznie „przeciwdziałała” błędom w prowadzeniu procesu.

Pierwsi operatorzy powiększali lub zmniejszali to przeciwdziałające (różniczkujące) działanie przez wydłużanie lub skracanie czasu jego oddziaływania. Współcześni dostawcy regulatorów PID określają ten parametr jako przyspieszenie akcji korygującej. 
Funkcja całkująca regulatora była uprzednio nazywana automatycznym zerowaniem. Wynikało to z faktu, że funkcja ta pozwalała na doprowadzenie do zerowej wartości uchybu regulacji. Wcześniejsze regulatory wyposażone wyłącznie w funkcje proporcjonalną powodowały wyraźną różnicę wskazań, widoczną prawie przez cały czas na wskaźniku wartości mierzonej i zadanej. Szczególnie wyraźne było to przy obiektach o dużej bezwładności (znacznym opóźnieniu). Prowadzenie procesu w takich przypadkach to oscylacja wokół wartości zadanej i trwałego występowania uchybu o cyklicznie zmieniających się wartościach (raz dodatnich, potem ujemnych). Pewna grupa użytkowników wypełniając specyfikacje zamówieniowe podaje nazwę parametru funkcji całkowania jako „czas uspokojenia”. Najpowszechniejszy jest jednak termin „czas zdwojenia” (czas, w którym sygnał wyjściowy osiągnie wartość dwukrotnie większą od wartości, jaka wynika ze wzmocnienia). Przy tej funkcji nastawienie dłuższego czasu oznacza spowolnienie akcji całkującej.
Alternatywnym sposobem traktowania parametru całkowania jest użycie określenia „tempo zerowania” lub też „częstotliwość całkowania”. Oba są odwrotnością czasu zdwojenia. Im ten parametr jest większy (czas zdwojenia krótszy), tym szybciej przebiega akcja całkująca (i na odwrót).
Podobnie jest w przypadku parametru dla akcji proporcjonalnej regulatora PID. Ta funkcja także bywa opisywana współczynnikiem wzmocnienia. Ujmując rzecz precyzyjnie: wartość liczbowa proporcjonalności jest wynikiem dzielenia 100% przez wartość współczynnika wzmocnienia. Nastawienie proporcjonalności na np. 20% oznacza, że zmiana uchybu o 20% spowoduje zmianę sygnału wyjściowego do 100%. Dla tego przypadku współczynnik wzmocnienia będzie wynosił 5. Pomimo zróżnicowania występującego w terminologii nastawienie większej wartości tego parametru (wzmocnienia czy proporcjonalności) skutkuje słabszym efektem w sygnale wyjściowym regulatora i odwrotnie.
Szereg różnic w opisach
Aby było ciekawiej, w ciągu lat, gdy ulepszano regulatory PID, powstało wiele nowych terminów. Jednak wszystkie te „ulepszenia” nie mają większego znaczenia w praktycznym funkcjonowaniu regulatorów PID. Większość z nich ma charakter głównie marketingowy. Z drugiej strony nie zawsze jest oczywiste, z którą opcją mamy do czynienia w już użytkowanym regulatorze.
Rozpatrzmy np. zastosowanie filtrów. W praktyce często aktualna wartość mierzona regulowanego parametru poddana jest filtrowaniu przed wykorzystaniem jej do obliczeń. A to w celu usunięcia z niej zakłóceń o charakterze szumu, by uwolnić regulator od niepotrzebnych działań korygowania tego rodzaju zakłóceń. Takie filtrowanie jest bardzo korzystne ze względu na fakt, że akcja różniczkowa jest szczególnie wrażliwa na zakłócenia szumem pomiarowym. Jednakże z drugiej strony odfiltrowanie szumów z sygnału wartości mierzonej spowalnia funkcjonowanie regulatora. Nieświadomy tego faktu operator może próbować dokonywać zmian w nastawach, aby przyspieszyć działanie regulatora.
Rezultat będzie znikomy, ponieważ działanie algorytmu PID oraz funkcja filtrowania działają przeciwko sobie.
Kolejne zagadnienie, sprawiające trudność podczas strojenia regulatora, to strefa nieczułości. Zmniejsza ona wahania w sygnale wyjściowym regulatora. Dopóki sygnał o wystąpieniu błędu nie przekroczy wartości progowej dla strefy nieczułości, regulator nie wykona żadnego działania. W ten sposób zapobiega się nieustannemu poruszaniu sięsiłownika urządzenia wykonawczego w takt nawet niewielkich wartości odchyłek albo nieodfiltrowanych szumów.
Z kolei duża strefa nieczułości może zmylić operatora, sprawiając wrażenie, że regulator przestał działać. Mając dzisiaj do czynienia z tak szeroką gamą odmian regulatorów z algorytmem PID oraz opisanymi tutaj problemami, należy szczególnie ostrożnie podchodzić do zamierzonego przestrojenia regulatora, który funkcjonuje na naszym obiekcie.
Vance VanDoren
Artykuł pod redakcją inż. Józefa Czarnula