Trzy elementy, składające się na algorytm regulacji PID, mają swoje własne ?osobowości?. Kiedy już nauczymy się łączyć je ze sobą, a co więcej, odpowiednio stroić parametry regulatora, wtedy wszystko stanie się prostsze, a korzystanie z jego zalet codziennym nawykiem, a nie uciążliwym obowiązkiem.
Pomimo tego, że regulatory PID (z ang. Proportional-Integral–Derivative ? proporcjonalno-całkująco-różniczkujące) mają dominującą pozycję wśród aplikacji sterowania, to jednak mają pewne ograniczenia. Pętle z regulatorami PID może czasami być trudno nastroić, ich zachowanie nie jest do końca dla wszystkich zrozumiałe. W sytuacjach, gdy tracona jest założona jakość sterowania, trudno jest opanować ich działanie ? chociażby z uwagi na istnienie trzech oddzielnych akcji sterujących, wspólnie tworzących sygnał, podawany na proces.
Jednym z powodów takiej sytuacji jest brak dobrej interakcji pomiędzy trzema akcjami: proporcjonalną, całkującą, a różniczkującą w regulatorach PID. Jednakże wszystkie te trzy akcje muszą współpracować, aby móc skutecznie sterować.
Na szczęście 60 lat doświadczeń przybliżyło znacznie istotę działania regulacji PID. Inżynierowie, technicy mogą obecnie stosunkowo szybko znaleźć informacje na temat głównych aspektów działania akcji proporcjonalnej, całkującej i różniczkującej, jak również dowiedzieć się, jak wpływają na siebie nawzajem. Dzięki tejże wiedzy mogą sprawnie nastroić regulator PID, zależnie od zadania, do jakiego zostanie on zastosowany.
Początkowo regulatory były jedynie proporcjonalne ? użytkownicy bardzo szybko zauważyli niekorzystne skutki ich stosowania. Regulatory proporcjonalne ustalały swoje działanie zbyt szybko, nie dochodząc nigdy do wartości zadanej ? regulator proporcjonalny z definicji nie pozwala na eliminację błędów statycznych regulacji ? błędu pomiędzy wartością zadaną a wartością regulowaną. Błąd ten, nazywany również błędem w stanie ustalonym, pokazano na rysunku. Regulatory proporcjonalne charakteryzuje niewielka, jednakże niezerowa wartość błędu w stanie ustalonym. Tym samym zmienna regulowana nigdy nie osiąga wartości zadanej ? to istotna wada tego typu regulacji. Takie działanie wynika z tego, że jedyne działanie, podejmowane na obliczonej wartości błędu regulacji polega na jego pomnożeniu przez wartość wzmocnienia. Im większe wzmocnienie, tym lepsza jakość regulacji ? tym bliższa wartość ustalona sygnału regulowanego do wartości zadanej. Redukuje to co prawda wartość błędu, jednakże nie istnieje wartość wzmocnienia proporcjonalnego, która zapewniłaby całkowitą eliminację błędu ustalonego.
Dodanie akcji całkującej
Operatorzy doszli do wniosku, że mogą poradzić sobie z niedogodnością stosowania akcji proporcjonalnej, objawiającą się istnieniem błędu ustalonego regulacji przez ręczne dodawanie pewnej wartości sygnału sterującego, tzw. przesunięcia wartości tegoż sygnału ? podniesienie jego wartości realizowano na tyle, aby wartość regulowana osiągnęła wartość zadaną. Ćwiczenie to pokazuje tzw. zjawisko ?kasowania? pętli ? a właściwie błędu ustalonego pętli.
Automatyczne kasowanie wartości tegoż błędu mogłoby znacznie ułatwić pracę operatorom w procesie ? nie musieliby interweniować w celu sztucznego podnoszenia wartości sygnału sterującego, żeby zlikwidować błąd ustalony. Realizuje się to poprzez dodanie do wartości sygnału sterującego całki z poprzednich (przeszłych) wartości sygnału błędu. Wynik, jaki uzyskano przez wprowadzenie akcji całkującej do regulatora, polegał na tym, że wartość wielkości regulowanej rosła ? dążąc tym samym do wartości zadanej przy błędach dodatnich ? oraz malała, również po pewnym czasie osiągając wartość zadaną w sytuacji, gdy wartości błędu pozostawały ujemne.
Współcześnie, automatyczne kasowanie znane jest pod nazwą akcji całkującej i jest mechanizmem zapewniającym, że sygnał błędu ustalonego dąży do wartości równej zero. Ponieważ o intensywności działania akcji całkującej świadczy jej wzmocnienie, to nazywane jest ono czasami tempem kasowania (w domyśle błędu ustalonego).
Wysoka wartość wzmocnienia akcji całkującej prowadzi do agresywnego działania regulatora (sygnał sterujący może nawet wpaść w oscylacje), zawsze gdy wartość sygnału błędu przyjmuje niezerową wartość. Jednakże, w przeciwieństwie do jedynie akcji proporcjonalnej, sygnał sterujący rośnie (lub maleje) tak długo, aż wartość błędu osiągnie wartość równą zero.
Zatem gdy w wyniku działania akcji proporcjonalnej pozostaje jeszcze niezregulowana wartość błędu ustalonego, wtedy akcja całkująca coraz mocniej stara się go zregulowywać. W zasadzie akcja całkująca przestaje działać dopiero, gdy wartość sygnału błędu jest już całkowicie wyeliminowana.
Niestety, z akcją całkującą nierozerwalnie związany jest pewien problem: gdy proces jest szczególnie powolny, może zająć chwilę na zniknięcie błędu, nawet jeżeli akcja całkująca jest bardzo agresywna. Dzieje się tak szczególnie wtedy, gdy operator ustawi wartość wzmocnienia akcji całkującej na zbyt dużą wartość. Powoduje to wzbudzenie się niepożądanych oscylacji sygnału sterującego. Z całą pewnością oscylacje sygnału sterującego przeniosą się na niestabilną pracę obiektu sterowania.
Na tym prostym ogólnym przykładzie pętli sterowania regulator proporcjonalny (jedynie proporcjonalny) o wzmocnieniu równym 2 steruje procesem o wzmocnieniu statycznym równym 3. Zatem regulator wzmacnia wartość sygnału błędu dwukrotnie, wytwarzając tym samym sygnał sterujący procesem, wzmacniany przez niego w stanie ustalonym trzykrotnie, wytwarzając tym samym pewną wartość ustaloną sygnału sterowanego. W przypadku wartości zadanej równej 70% po zakończeniu się stanów przejściowych wartość regulowana ustala się na poziomie 60%. Tym samy mamy w układzie sterowania niezerową wartość błędu ustalonego, której regulator nie jest już w stanie zregulować do zera
Takie wzbudzenie się niestabilnego działania układu regulacji może mieć również miejsce, gdy obiekt sam w sobie już zawiera działanie o charakterze całkującym (przykładem może być tutaj regulacja poziomu cieczy w zbiorniku). Akcje, proporcjonalna i różniczkująca regulatora PID również mogą stać się powodem niestabilnej pracy układu regulacji, zależnie od doboru nastaw i charakteru działania obiektu regulacji.
Niestabilne działanie akcji całkującej i tego konsekwencje
Akcja całkująca odgrywa szczególną rolę wszędzie tam, gdzie element wykonawczy jest zbyt słaby, by zapewnić wystarczająco dużą dynamikę sterowania; np. w sytuacji, gdy palnik dostarcza zbyt mało energii, aby wystarczająco szybko ogrzać obiekt, gdy zawór jest zbyt mały, aby zapewnić wystarczająco dużą wartość przepływu lub gdy pompa osiąga swoją maksymalną wydajność. Mówi się wtedy o takim elemencie wykonawczym, że jest w nasyceniu, iż osiąga wartość swojego ograniczenia ? niezależnie czy jest to ograniczenie maksymalne czy też minimalne.
Gdy nasycenie elementu wykonawczego powoduje, że wartość wielkości regulowanej już dalej nie rośnie, regulator dalej ?widzi? dodatnie wartości błędów ? różnicy pomiędzy wartością zadaną a wartością regulowaną. Suma poprzednich wartości sygnału błędu ciągle rośnie, a tym samym składowa całkowa sygnału sterującego. Jednakże ograniczenie w elemencie wykonawczym nie pozwala na wyższą wartość sygnału sterującego ? tym samym wartość zmiennej regulowanej nie jest w stanie osiągnąć wartości zadanej.
Ponieważ element wykonawczy jest w swoim maksymalnym położeniu, to takie błędne działanie regulatora w żaden sposób nie wpływa na chwilowe zachowanie układu regulacji. Jednakże, gdy operator próbuje skorygować sytuację przez obniżenie wartości zadanej dla układu, okazuje się, że regulator wcale nie reaguje na jego decyzje.
Problemem w tej sytuacji jest bardzo duża wartość wewnętrznego sygnału regulatora PID w torze całkowania ? pomimo obniżenia poziomu wartości zadanej, na obiekt (poprzez element wykonawczy, który nadal pozostaje w nasyceniu) nadal podawana jest zbyt duża wartość sygnału sterującego.
Po pewnym czasie oczywiście to się zmieni, jednakże utrata jakości regulacji jest znacząca. Jednym ze sposobów radzenia sobie z tą sytuacją jest wyposażenie regulatora PID w tzw. anti-windup akcji całkującej. Algorytm działania tego mechanizmu zabezpieczającego przed utratą jakości regulacji wskutek niepotrzebnych obliczeń w torze całkowania regulatora PID polega na tym, że całkowanie jest zatrzymywane zawsze, gdy element wykonawczy osiąga swoje ograniczenia zarówno maksymalne, jak i minimalne.
Kwestia użycia akcji różniczkującej
Akcja różniczkująca regulatora PID może być również źródłem zarówno poprawy, jak i pogorszenia jakości działania układu regulacji. Akcja różniczkująca działa poprzez wzmocnienie szybkości zmian sygnału błędu ? dzięki temu może spowolnić proces osiągania przez zmienną regulowaną poziomu wartości zadanej, gdy wartość wielkości regulowanej zbliża się do zadanej zbyt gwałtownie. W rezultacie poprawia się jakość regulacji, nie ma zbytecznych przeregulowań w układzie oraz zjawiska ?kołysania?.
Jednakże z drugiej strony działanie akcji różniczkującej okazać się może szczególnie niekorzystne, gdy sterowaniu podlega np. prędkość obrotowa lub pozycja silnika.
Akcja różniczkująca powoduje również pojawianie się niekorzystnych ?uderzeń? sygnału sterującego zawsze, gdy wartość sygnału błędu zmienia się skokowo. Wtedy regulator reaguje natychmiast, nie czekając na obliczenia wynikające z akcji proporcjonalnej czy całkującej. W porównaniu z dwuparametrycznym regulatorem PI ?pełny? regulator PID może znacznie szybciej osiągnąć wartość zadaną ? właśnie dzięki możliwościnatychmiastowego reagowania na zmiany wartości błędu ? dzięki akcji różniczkującej (w związku z tym wzmocnienie akcji różniczkującej nazywa się niekiedy czasem predykcji).
Podczas gdy taka własność przewidywania jest dobrą cechą akcji różniczkującej, to gwałtowne skoki (piki) w sygnale sterującym nie są już niczym dobrym. W aplikacjach, w których oczekuje się spokojnych, powolnych zmian sygnału sterującego, takie gwałtowne zmiany sygnału sterującego mogą być problematyczne ? szczególnie z uwagi na zużycie elementów wykonawczych. Przykładem może tutaj być proces regulacji temperatury.Zamiast uderzeń ciepłego powietrza ? niekorzystnych zarówno dla osób przebywających w ogrzewanym pomieszczeniu, jak i dla pieca, który załącza się wtedy gwałtownie na pełną moc.
W tego typu aplikacjach znaczącą poprawę przynosi zmiana algorytmu działania akcji różniczkującej, polegająca na tym, że zamiast różniczkować sygnał błędu regulacji, obliczenia wykonuje się na wartości wielkości regulowanej, wziętej ze znakiem ujemnym (założenie takie, jakby wartość zadana wynosiła zero).
W przypadku niezmiennej w czasie wartości zadanej obliczenia są podobne, jednak gdy wartość zadana zmienia się skokowo, to drugie rozwiązanie (różniczkowanie sygnału wyjściowego z obiektu) nie powoduje pojawienia się w sygnale sterującym gwałtownych uderzeń, pików.
Akcja różniczkująca jest również kłopotliwa we wszystkich aplikacjach, w których występują szumy pomiarowe. Wskutek różniczkowania ich amplituda jest niebezpiecznie wzmacniana, a co za tym idzie, sygnał sterujący zamiast zmuszać obiekt do nadążania za wartością zadaną, podaje na jego wejście (konkretniej na element wykonawczy) niepożądane składowe sygnałów szumu.
Może okazać się, że składowa różniczkowa w sygnale sterującym może podawać na element wykonawczy duże wartości nawet wtedy, gdy obiekt niemalże osiągnął wartość zadaną. Na całe szczęście współczesne metody filtrowania sygnałów sprawiają, że szumy pomiarowe można wyeliminować, zanim trafią do regulatora PID do części obliczającej składową różniczkową sygnału sterującego.
Mnóstwo udoskonaleń
Wszystkie te problemy próbuje się (jeżeli już tego nie zrobiono) rozwiązywać we współczesnych regulatorach PID. Zabezpieczenia przed windupem akcji całkującej, obliczenia części różniczkującej sygnału sterującego na podstawie aktualnej wartości wielkości regulowanej zamiast wartości błędu regulacji, filtracja szumów pomiarowych ? wszystkie te elementy są obecnie standardowymi funkcjami dostępnych na rynku regulatorów PID. Elementy te pozwalają w pełni wykorzystać wszystkie zalety, wynikające z użycia poszczególnych akcji sterujących regulatora PID.
Strojenie pętli regulacji z regulatorem PID jest sztuką doboru odpowiednich wartości wzmocnień: proporcjonalnego, całkującego, różniczkującego ? w celu osiągnięcia zarówno szybkiej odpowiedzi na zmiany wartości zadanej, jak i na zmiany obciążenia obiektu; dodatkowo, podstawowym wymogiem pętli regulacji z regulatorem PID jest zachowanie stabilnej pracy całego układu regulacji.
Obecnie to właśnie problematyka strojenia regulatorów PID jest najistotniejszym aspektem ich wykorzystania do sterowania obiektami przemysłowymi. Na całe szczęście opracowano bardzo wiele metod strojenia regulatorów PID oraz dostępnych jest na rynku wiele programów przeznaczonych do strojenia pętli regulacji PID.
Strojenie ręczne regulatorów PID wymaga doświadczenia i wyczucia. Z użyciem narzędzi wspomagających staje się jednak znacznie prostsze.
ce
Artykuł pod redakcją
dr. inż. Krzysztofa Pietrusewicza
z Instytutu Automatyki Przemysłowej
Politechniki Szczecińskiej
Niestabilne działanie akcji całkującej i tego konsekwencje
W przykładzie tym operator próbowałzwiększyć wartość zadaną do poziomu wyższego, aniżeli element wykonawczy mógł osiągnąć. Po zaobserwowaniu, że regulator nie był w stanie doprowadzić wartości wielkości regulowanej do określonej wartości zadanej, operator z powrotem obniżył wartość zadaną w układzie. Proszę zauważyć, że regulator nie obniżył wartości sygnału sterującego od razu, ale dopiero po pewnym czasie. Wynika to z tego, że część sygnału sterującego obliczona w torze całkowania stała się bardzo duża (akcja całkująca miała na wejściu cały czas sygnał błędu różny od zera ? obliczenia były wykonywane, pomimo tego że regulator nie był w stanie doprowadzić wartości wielkości regulowanej do wartości zadanej)
Tutaj operator powtarza sekwencję zadawania wartości zadanych w układzie sterowania, jednakże regulator tym razem wyposażony jest w tzw. mechanizm anti-windup. Dodatkowy element logiczny, dodany do algorytmu PID, sprawia, że akcja całkująca jest zatrzymywana zawsze, gdy element wykonawczy osiąga swoją maksymalną wartość. Wartość regulowana co prawda nadal nie jest w stanie osiągnąć wartości zadanej, jednakże akcja całkująca niepotrzebnie nie powiększa składowej całkowej sygnału sterującego. Dzięki temu regulator odpowiada od razu, gdy operator zmniejsza wartość zadaną w sytuacji, gdy zauważy, że tenże regulator nie daje sobie rady ze zbyt dużą wartością zadaną