W układach regulacji automatycznej czas martwy oznacza opóźnienie pomiędzy sygnałem sterującym a jego pierwszym skutkiem oddziaływania na wielkość regulowaną. W tym przedziale czasowym proces regulacji w ogóle nie reaguje na sygnały z regulatora, a przed jego upływem wszelkie próby manipulowania wielkością regulowaną kończą się niepowodzeniem.
Czas martwy występuje najczęściej w aplikacjach przemysłowych, w których materiał jest transportowany z miejsca, gdzie znajduje się układ napędowy, do miejsca, w którym czujnik odczytuje jego położenie. Dopóki ów materiał nie osiągnie pola detekcji czujnika, nie można wykryć żadnych zmian wprowadzonych przez układ napędowy.
Rozważmy przykład walcarki pokazanej na rys. 1. Maszyna ta wytwarza ciągły pas jakiegoś materiału z prędkością V (cm/s). Automatyczny regulator grubości tego materiału wykorzystuje tłok do ustawiania wielkości szczeliny pomiędzy walcami redukującymi, które ściskają obrabiany materiał, aby nadać mu pożądaną grubość. Czas martwy jest tu powodowany przez odległość S (ang. separation), oddzielającą walce od miernika grubości.
W tym przykładzie regulator może porównywać bieżącą grubość blachy (wielkość regulowaną ? zmienną procesową, process variable ? PV) z wielkością zadaną (punktem nastawy, setpoint ? SP) i generować odpowiedni sygnał wyjściowy (controller output ? CO), jednak musi on odczekać przez czas co najmniej D = S/V sekund (opóźnienie), aby nastąpiła zmiana grubości blachy. Jeśli oczekuje on szybszego wyniku, to wykryje, że jego ostatni sygnał sterujący nie spowodował żadnych zmian i będzie kontynuował działanie, wymuszając za pomocą ustawień walców jeszcze większe korekcje grubości blachy, aż do chwili, gdy czujnik wykryje zmiany tej grubości w pożądanym kierunku. Jednak wtedy będzie już za późno. Regulator wykonał już przekompensowanie błędu oryginalnej grubości, być może powodując nawet większy błąd w przeciwnym kierunku.
Stopień przekompensowania błędu przez regulator zależy od tego, jak agresywne są jego nastawy i jaka jest różnica pomiędzy rzeczywistym a założonym czasem martwym. Oznacza to, że jeśli regulator zakłada, iż czas martwy jest znacznie krótszy niż rzeczywiście występujący, to czas pomiędzy zwiększeniem sygnału wyjściowego a skuteczną reakcją wielkości regulowanej na te zmiany będzie znacznie dłuższy. Jeżeli nastawy regulatora są szczególnie agresywne, to prędkość, z jaką zwiększa on swój sygnał wyjściowy w tym przedziale czasowym, będzie bardzo wysoka, a wynikające z tego przekompensowanie okaże się szczególnie dotkliwe.
Zmiany nastaw regulatora
Preferowaną metodą rozwiązywania problemu z występowaniem czasu martwego jest fizyczna modyfikacja procesu technologicznego, mająca na celu skrócenie tego czasu. W przykładzie z walcarką może to być zrealizowane przez zainstalowanie miernika grubości w mniejszej odległości od walców lub ustawienie wyższej prędkości posuwu blachy.
Jeśli jednak problem z czasem martwym nie może być rozwiązany przez zmianę położenia czujnika lub przyspieszenie procesu technologicznego, istnieje możliwość modyfikacji algorytmu regulacji. Najprostszą metodą jest tu zmiana nastaw regulatora, aby wydłużyć jego czas odpowiedzi. W takiej sytuacji regulator ze zmienionymi nastawami nie zdąży wykonać nadmiernej kompensacji błędu ? chyba że czas martwy pozostaje bardzo długi.
Człon całkujący w regulatorze PID
jest szczególnie wrażliwy na czas martwy. Jego funkcja polega na kontynuowaniu zwiększania sygnału wyjściowego regulatora tak długo, aż wystąpi błąd różnicy pomiędzy punktem nastawy a rzeczywistą wartością wielkości regulowanej. Gdy pojawia się czas martwy, człon całkujący pracuje zbyt długo. John Ziegler i Nathaniel Nichols odkryli, że najlepszym sposobem takiej optymalizacji nastaw regulatora PID, aby przeciwdziałać problemowi z występowaniem czasu martwego (deadtime) wynoszącego D sekund, jest zmniejszenie czasu całkowania za pomocą współczynnika równego D2. Ponadto zauważyli oni, że współczynnik wzmocnienia członu proporcjonalnego (proportional tuning constant) powinien być zmniejszony za pomocą współczynnika równego D. Czas martwy nie ma wpływu na człon różniczkujący, ponieważ człon ten zaczyna odgrywać rolę dopiero po rozpoczęciu zmian wartości zmiennej procesowej.
Skorygowanie nastaw regulatora może przywrócić stabilność pętli regulacji, w której chronicznie występuje przekompensowanie, ale nie byłoby to nawet konieczne, gdyby regulator został zaprojektowany i wyprodukowany ze świadomością istnienia czasu martwego, a następnie ?obdarzony cierpliwością, aby go przeczekać?. Jest to podstawowe zjawisko występujące w strategii sterowania słynnego regulatora predykcyjnego (predyktora) Smitha ? urządzenia zaproponowanego przez Ottona Smitha w 1957 r.
Usuwanie czasu martwego z pętli regulacji
Strategia Smitha jest pokazana na rys. 2. Opracowane przez niego urządzenie składa się ze zwykłej pętli sprzężenia zwrotnego oraz pętli wewnętrznej, która wprowadza dwie dodatkowe wielkości do pętli sprzężenia zwrotnego.
Pierwszą z tych wielkości jest wartość oszacowana zmiennej procesowej w przypadku braku jakichkolwiek zakłóceń. Jest ona generowana przez uruchomienie wyjścia regulatora w takim modelu procesu, który w sposób zamierzony ignoruje skutki zakłóceń. Jeśli model ten jest dokładny w reprezentacji zachowania się procesu, to jego sygnałem wyjściowym będzie wolna od zakłóceń reprezentacja rzeczywistej zmiennej procesowej.
Model matematyczny, wykorzystany do generowania niezakłóconej zmiennej procesowej, składa się z dwóch elementów połączonych szeregowo. Pierwszy z nich reprezentuje wszystkie zachowania procesu regulacji, które nie są związane z czasem martwym. Drugi element reprezentuje tylko czas martwy. Jako element wolny od czasu martwego wykorzystywane jest najczęściej zwykłe równanie różniczkowe lub różnicowe, które zawiera oszacowane wartości wszystkich współczynników wzmocnienia i stałych czasowych procesu. Drugi element modelu jest prostym, opóźniającym układem czasowym. Jego sygnał wyjściowy to opóźniony w czasie sygnał wejściowy, bez wprowadzania jakichkolwiek jego zmian.
Drugą z wielkości, jakie wprowadza strategia Smitha do pętli sprzężenia zwrotnego, stanowi wartość oszacowana zmiennej procesowej, przy nieobecności zarówno zakłóceń, jak i czasu martwego. Jest ona generowana za pomocą zainicjowania sygnału wyjściowego regulatora przez pierwszy element modelu procesu (współczynniki wzmocnienia i stałe czasowe), ale nie przez element wprowadzający opóźnienie czasowe. W ten sposób regulator przewiduje, jaka w rezultacie będzie wartość wolnej od zakłóceń zmiennej procesowej po upływie czasu opóźnienia. Stąd nazwa predyktor Smitha ? układ przewidujący (predictor ? ?wieszcz?, ?wróżbita?).
Przez odjęcie wolnej od zakłóceń zmiennej procesu od rzeczywistej zmiennej procesowej otrzymuje się oszacowaną wartość zakłóceń. Dodając tę różnicę do przewidywanej zmiennej procesowej, Smith wygenerował zmienną sprzężenia zwrotnego, która zawiera zakłócenia, ale nie uwzględnia czasu martwego.
Co z tego wynika?
Cel tych wszystkich manipulacji matematycznych najlepiej ilustruje rys. 3. Widać na nim regulator predykcyjny z tymi samymi blokami, ułożonymi tak, aby dać te same wyniki matematyczne, jednak obliczone w innym porządku.
To ułożenie bloków ułatwia zrozumienie, jak predyktor Smitha skutecznie wykonuje oszacowanie wartości zmiennej procesowej (zawierającej zarówno zakłócenia, jak i czas martwy), przez dodawanie oszacowanych wartości zakłóceń z powrotem do zmiennej procesowej wolnej od zakłóceń. Wynikiem jest układ regulacji automatycznej, w którym czas martwy znajduje się poza pętlą sprzężenia zwrotnego.
Działanie regulatora predykcyjnego Smitha polega na sterowaniu bardziej zmodyfikowaną zmienną sprzężenia zwrotnego (przewidywaną zmienną procesową z zawartymi zakłóceniami) niż rzeczywistą zmienną procesową. Jeżeli takie działanie jest skuteczne i jeśli model procesu rzeczywiście został do niego dopasowany, to regulator będzie ustawiał wartość rzeczywistej zmiennej procesowej jak najbliżej punktu nastawy, zarówno przy zmianach punktu nastawy, jak i przy zakłóceniach procesu spowodowanych obciążeniem roboczym. Czas martwy staje się nieistotny ? może być pominięty.
Niestety, w rzeczywistych aplikacjach istnieje wiele wątpliwości. Regulator z pewnością łatwiej pracuje bez konieczności radzenia sobie z czasem martwym, ale nie zawsze generowanie dokładnych modeli procesu, wymagane do zrealizowania tej strategii, jest prostą sprawą. Nawet najdrobniejsze niedopasowanie pomiędzy procesem a jego modelem może spowodować, że regulator generuje sygnały wyjściowe, które skutecznie manipulują zmodyfikowaną zmienną sprzężenia zwrotnego, ale jednocześnie pomijają rzeczywistą zmienną procesową, usuwając ją niejako ?w zapomnienie?. Zaproponowano już kilka sposobów ulepszenia podstawowego układu regulatora predykcyjnego Smitha, jednak czas martwy nadal pozostaje szczególnie trudnym problemem w układach regulacji.
Autor: Dr inż. Vance VanDoren współpracuje z Control Engineering.
Tekst pochodzi z nr 6/2016 magazynu "Control Engineering". Jeśli Cię zainteresował, ZAREJESTRUJ SIĘ w naszym serwisie, a uzyskasz dostęp do darmowej prenumeraty w formie drukowanej i/lub elektronicznej.
