Postępowanie z czasem jałowym

Problem wykorzystania czasu jałowego jest nieco kłopotliwy dla sterownika pracującego w układzie zamkniętym.
Dla sterownika pracującego w układzie zamkniętym, czas jałowy jest zwłoką pomiędzy chwilą, gdy sterownik zaczyna implementować odpowiedni program w procesie obróbki do chwili, gdy czujnik rozpozna pierwszy efekt procesu. Wielkości regulowane nie mogą zupełnie oddziaływać na sterownik podczas trwania czasu jałowego i żadna próba regulowania nastaw przed skończeniem się czasu jałowego na pewno nie uda się.
Rozważmy na przykład proces, w którym bierze udział samochód z luźną kierownicą. Kierowca, który chce skręcić, nie odczuje efektu, dopóki kierownica nie obróci się wystarczająco i nie spowoduje obracania się kolumny kierownicy. Czas pomiędzy chwilą rozpoczęcia skręcania do chwili zauważenia efektu jest czasem jałowym.
Zagadnienie czasu jałowego jest prawdopodobnie jednym z trudniejszych zagadnień w układach sterowania. W powyższym przykładzie kierowca nieświadomy czasu jałowego zacznie sterować mocniej w kierunku, w którym chciał skręcić, ponieważ ma na uwadze wcześniejsze próby. Ale do chwili, gdy czas jałowy minie i samochód zacznie skręcać, będzie za późno. Kierowca przesteruje, a samochód skręci za mocno. Następnie zacznie skręcać w drugą stronę i w efekcie straci kontrolę nad procesem. Nawiasem mówiąc, to samo zjawisko jest przyczyną wypadków po wypiciu alkoholu. Kierownica perfekcyjnie reaguje, ale pijany kierowca nie wyczuwa, że jego samochód skręca, a dopóki nie zauważy, wykonuje ten manewr kolejny raz.
Proces tłoczenia stali

Jeśli w poniższym przykładzie optyczny miernik grubości stali jest umieszczony nazbyt daleko od walców, wtedy sterownik zbyt późno otrzyma informację o tym, aby móc poprawić błąd grubości. Sytuacja może się pogorszyć, jeśli stanie się on „niecierpliwy”
Umiejscowienie czujnika
W obydwu przypadkach eliminacja czasu jałowego jest oczywistym rozwiązaniem problemu sterowania. Kierownica powinna zostać wyregulowana, a kierowca wytrzeźwieć.
Niekiedy jednak czas jałowy nie może zostać wyeliminowany całkowicie. Rozważmy przykład walcowni, w której para walcowników spłaszcza gorącą stal w jednolite płachty (patrz na rysunek „Proces tłoczenia stali”). Czujnik grubości mierzy arkusz przy walcach i decyduje, czy sterownik spowoduje wytworzenie większego lub mniejszego ciśnienia, aby skompensować grubość.
Byłoby idealnie, gdyby pomiar grubości następował natychmiast przy samych walcach, by zminimalizować czas pomiędzy zmianą ciśnienia a rezultatem, jakim jest poprawny pomiar grubości blachy. W przeciwnym razie sterownik nie będzie w stanie wykryć błędów, które mógłby wychwycić wystarczająco wcześnie po to, aby zapobiec powstaniu zbyt grubego lub zbyt cienkiego arkusza blachy.
Zbyt długi czas zwłoki może spowodować wydłużenie reakcji sterownika. Podobnie jak kierowca z obluzowaną kierownicą sterownik może przyjąć, że początkowe działanie nie przynosi skutku i należy działać ze zwiększoną siłą. W końcu pojawi się efekt, jakim jest zmiana grubości arkusza, a skumulowane działania sterownika będą w tym momencie przekompensowane względem początkowego błędu, powodując błąd w przeciwnym kierunku. Wynikiem będą stałe serie wahań w górę i w dół ciśnienia walców i mnóstwo zmarnowanej, pofalowanej stali.
Niestety miernik grubości nie może być umieszczony dokładnie w miejscu, w którym odbywa się walcowanie. Każdy nowo walcowany kawałek arkusza musi przebyć pewną odległość, zanim zostanie zmierzony. Dlatego nie uniknie się minimalnego czasu jałowego.
Zjawisko to, znane jako opóźnienie transportowe, istnieje w wielu procesach, podczas których materiał jest transportowany od siłownika do czujnika – ciecz płynąca rurą, powietrze klimatyzowane płynące kanałem, materiał przewożony na pasie transmisyjnym itd. W każdym przypadku umieszczenie czujnika jak najbliżej początku procesu może zredukować czas jałowy, ale nie wyeliminuje go całkowicie.
Strojenie kontrolera PID
Aby radzić sobie z czasem jałowym, istnieje inny sposób.Otóż należy wyposażyć sterownik w pewien stopień oczekiwania. Najprościej byłoby go „odstroić”, spowalniając jego szybkość reakcji. Odstrojony sterownik nie będzie miał czasu przekompensować się, chyba że czas jałowy jest szczególnie długi.
W pętli PID (Propotional-Integral-Derivative) oznacza to generalnie dławienie działania całkowego regulatora. Ostatecznie człon całkujący ma za zadanie kontynuować podtrzymywanie wydajności sterownika tak długo, aż pojawi się błąd pomiędzy wielkością zadaną, a wielkością regulowaną. Przy obecności czasu jałowego takie błędy pozostaną przez dłuższy czas, ponieważ okres ten potrzebny jest sterownikowi, aby rozpocząć korygowanie.
John G. Ziegler i Nathaniel B. Nichols w 1942 roku testując papier na obiegu PID określili, że najlepszym sposobem, aby odstroić sterownik PID jest zredukowanie integralnej stałej strojenia przez współczynnik 1/d2, gdzie d jest czasem jałowym procesu. Odkryli także, iż proporcjonalna stała strojenia powinna zostać zredukowana przez współczynnik 1/d. Zalecali nieodstrajanie przez okres różniczkowania.
Chociaż zasady strojenia, regulacji Zieglera-Nicholsa uzyskane były za pomocą metody prób i błędów, to można je także udowodnić matematycznie, pokazując, że dławienie działania całkowego redukuje efekt czasu jałowego w pętli sterowania. Na przykład, proces drugiego rzędu ze wzmocnieniem – K, czasem jałowym – d, współczynnikiem tłumienia – z i naturalną częstotliwością – vn może zostać krytycznie stłumiony przez sterownik PID, nastrojony jak poniżej:

gdzie e ~ 2,72 jest wartością podstawy logarytmu  naturalnego. Te parametry strojenia stworzą system zamkniętego obiegu, który szybko eliminuje błędy, ale bez cyklu przekompensowanego i niedokompensowanego, który w przeciwnym wypadku mógłby zostać wywołany przez czas jałowy.
Zauważmy, że powyższe analityczne zasady strojenia sugerują jeden współczynnik rozstrojenia 1/d dla wszystkich trzech parametrów PID. Użycie współczynnika 1/d2 do zredukowania stałej całkowania strojenia jest właściwie zbyt nadmierne.

Słowo ostrzeżenia o współczynnikach PID (Proportional, Integral, Derivative)

Proporcjonalne, całkowe i różniczkowe stałe strojenia, wspomniane w tym artykule, są parametrami P, I i D, które pojawiają się w tzw. teoretycznej formule prawa sterowania PID:

 

gdzie CO(t) jest sygnałem wyjściowym sterownika w czasie t, a e(t) jest błędem pomiędzy wartością regulowaną a wartością zadaną. Prawo sterowania PID, użyte przez Zieglera i Nicholsa, oraz faktycznie wszystkie nowoczesne sterowniki PID przyjmują różne formy włączając różne stałe strojenia. Współczynniki 1/d2 i 1/d nie powinny być używane do odstrojenia parametrów jakiegokolwiek sterownika PID, innego niż tego tu pokazanego. Są jeszcze inne współczynniki odstrajania, które mogą osiągnąć podobne rezultaty dla każdego z alternatywnych formatów PID, ale oparte są one na innych równaniach i są wzajemnie niekompatybilne. Strojenie lub odstrajanie sterownika PID wymaga zrozumienia, jakiego formatu właściwie dany sterownik używa (patrz „Your PID – the Unknown Controller”, Control Engineering Europe, czerwiec 2004).

Układ prognozujący Smitha
Odstrojenie może odbudować stabilność w nadmiernie oscylującej pętli sterowania, ale nie byłoby to konieczne, gdyby sterownik mógł pierwszy rozpoznać czas jałowy i być wyposażony w układ zwłoki i przeczekać ten stan. To jest podstawowa strategia znanego układu prognozującego Smitha, zaproponowanego przez Otto Smitha w 1957 roku.
StrategiaSmitha pokazana jest na rysunku „Kompensacja czasu jałowego”. Składa się ona ze zwykłej pętli sprzężenia zwrotnego i pętli wewnętrznej, która wprowadza dwa dodatkowe okresy prosto do toru sprzężenia zwrotnego. Pierwszy okres jest oszacowaniem, jak wyglądałyby zmienne procesu przy braku zakłóceń – jest on generowany poprzez kontrolowanie wyjścia sterownika za pomocą modelu procesu specjalnie ignorującego efekty zakłóceń obciążenia. Jeśli poza tym model jest dokładny i odzwierciedla zachowanie się procesu, jego wyjście będzie wersją wolną od zakłóceń rzeczywistej zmiennej procesu.
Model matematyczny wykorzystany do wytworzenia wolnej od zakłóceń zmiennej procesu składa się z dwóch elementów połączonych szeregowo. Element pierwszy reprezentuje wszystkie elementy zachowania się procesu, które nie mają cech wspólnych z czasem jałowym. Element drugi reprezentuje tylko czas jałowy. Element, który nie zawiera czasu jałowego, jest generalnie zastosowany jako równanie różniczkowe zwyczajne, zawierające oceny wszystkich elementów wzmocnienia procesu i stałych czasowych.
Kompensowanie czsu jałowego

Urządzenie prognozujące Smitha wykorzystuje model procesu (jego zmienne, stałe czasowe i czas zwłoki),  aby oszacować, jak wyglądałaby wielkość regulowana procesu bez zakłóceń i bez czasu jałowego
Drugi element jest po prostu zwłoką czasową. Sygnał wchodzący do modelu wychodzi opóźniony, ale poza tym jest niezmieniony. Drugi człon w równaniu Smitha, wprowadzany do toru sprzężenia zwrotnego, jest oszacowaniem, jak wyglądałyby zmienne procesu w przypadku braku zakłóceń i czasu jałowego – wytworzony przez sterowanie wyjściem sterownika za pomocą pierwszego elementu modelu (stałe wzmocnienia i czasu), ale nie przez element zwłoki czasowej. Tak przewiduje się, jak będą wyglądały parametry procesu bez zakłóceń po upływie czasu jałowego (stąd wyrażenie Smith Predictor).
Odejmując zmienną procesu bezzakłóceniowego od rzeczywistej zmiennej procesu, otrzymamy ocenę zakłóceń. Poprzez dodanie tej różnicy do przewidzianej zmiennej procesu Smith stworzył zmodyfikowaną zmienną sprzężenia zwrotnego,zawierającą zakłócenia, ale bez czasu jałowego.
Cel tych matematycznych manipulacji jest najlepiej pokazany na rysunku „Układ prognozowania Smitha”. Rysunek ten pokazuje ten sam układ prognozowania Smitha jak rysunek „Kompensacja czasu jałowego”, lecz z przeorganizowanymi blokami. Schemat pokazuje także ocenę zmiennych procesu (łącznie z zakłóceniami i czasem jałowym), powstałych przez dodanie oszacowanych zakłóceń z powrotem do zmiennej procesu bezzakłóceniowego. Wynikiem jest system sterowania sprzężenia zwrotnego z czasem jałowym poza obwodem zamkniętym.
Przemodelowany układ prognozowania Smitha

Przestawienie bloków na schemacie „Kompensowanie czasu zwłoki” pokazuje, jak układ prognozowania Smitha pokonuje czas jałowy, pozwalając sterownikowi pracować nie na zmiennych rzeczywistych procesu, ale na zmodyfikowanej zmiennej sprzężenia zwrotnego, składającej się z przewidzianej zmiennej procesu i z zakłóceniami. Czas jałowy jest stale obecny w procesie, ale nie wpływa już na sterownik, ponieważ czas jałowy modelu został wyrzucony poza obieg zamknięty. W wyniku tego zmodyfikowana regulowana wartość sprzężenia zwrotnego może natychmiast reagować na działanie sterownika
Układ prognozowania Smitha pozwala raczej sterownikowi na manipulowanie zmodyfikowanymi zmiennymi sprzężenia zwrotnego (przewidziane zmienne procesu z zakłóceniami), niż na manipulowanie rzeczywistymi zmiennymi procesu. Jeśli taki układ pracuje bez zarzutu i jeśli model naprawdę pasuje do procesu, wtedy sterownik będzie jednocześnie prowadził zmienne procesu rzeczywistego ku wartości zadanej niezależnie odzmiany tej wartości czy zakłóceń wywołanych zmianą obciążenia.
Niestety, jest to „jeśli”. Sterownikowi jest oczywiście łatwiej spełnić swoje zadania bez zajmowania się czasem jałowym, ale nie zawsze może to być proste, by stworzyć taki model procesu, który wykona tę strategiczną pracę. Nawet najmniejsze niedopasowanie pomiędzy procesem a modelem spowoduje, że sterownik wytworzy sygnał wyjściowy, który z powodzeniem reguluje zmodyfikowaną zmienną sprzężenia zwrotnego, ale wprowadza zmienną procesu rzeczywistego w stan nieświadomości.
Kilkakrotnie proponowano sposoby poprawy układu Smitha oraz mnóstwo alternatywnych sposobów zajmowania się czasem jałowym, ale ten nadal pozostaje szczególnie trudnym zagadnieniem w dziedzinie sterownia. ce
Artykuł pod redakcją Marka Olszewika