Automatyczny dobór nastaw regulatorów PID metodą Zieglera-Nicholsa

Klasyczna metoda doboru nastaw Zieglera-Nicholsa zyskała na popularności wraz z pojawieniem się na rynku sterowników z funkcjami samostrojenia.

John Ziegler i Nathaniel Nichols nie wynaleźli co prawda regulatora typu PID, jednakże opracowana przez nich prosta metoda doboru nastaw dla regulatorów pracujących w tym algorytmie w pętlach sprzężenia zwrotnego układów sterowanych, przyczyniła się do ich niezwykłej popularności w tego typu zastosowaniach. Wspomniana metoda, opisana po raz pierwszy w roku 1942, wciąż jest bardzo popularna i często stosowana przez automatyków.

Wtedy i obecnie punktem wyjścia dla procesu strojenia regulatora PID jest ustalenie, jak dynamiczna będzie reakcja układu sterowania na błąd uchybu (różnicy) pomiędzy mierzoną wartością zmienną w procesie a zadanym sygnałem odniesienia. Jeżeli sterowany proces jest stosunkowo wolnozmienny, parametry regulatora PID mogą być tak dobrane, by cały układ reagował natychmiast na wszelkie zmiany i odchylenia regulowanej wielkości od wartości zadanej. Jeżeli zaś sterowany proces jest szybkozmienny i konieczne są szybkie reakcje układu, wówczas parametry regulatora PID dobiera się tak, by działając łagodził on skutki szybkich zmian, rozciągając korekcję w czasie. Istotą strojenia układów pracujących w pętli jest ustalenie, jak gwałtownie sterowany proces reaguje na sygnały korekcyjne z regulatora oraz jak szybka powinna być reakcja regulatora PID na zmiany wielkości regulowanej w celu eliminacji błędu uchybu.

W celu ustalenia wartości okresu drgań krytycznych Tk i wzmocnienia krytycznego Kk w układzie regulacji okresowo wyłączany jest moduł algorytmu PID, a przyłączany jest przekaźnik dwustanowy (zał/wył), wymuszający oscylacje wartości zmiennej wyjściowej układu sterowania. Wspomniane dwie wielkości opisują zachowanie się sterowanego procesu i wystarczają do obliczenia odpowiednich nastaw parametrów pracy regulatora PID

Ziegler i Nichols zaproponowali dwuetapową metodę strojenia takich regulatorów. Opiera się ona na obserwacji zachowania się danego sterowanego procesu, poprzez analizę jego odpowiedzi wyjściowej i określenie, jak szybkie i jak duże są zmiany wielkości regulowanej, przy zmianach nastaw regulatora. Opracowali oni również empiryczne wzory, przekładające efekty obserwacji reakcji układu na odpowiednie wartości parametrów, nastaw regulatora. Ostatecznie Ziegler i Nichols stworzyli dwa algorytmy doboru nastaw regulatorów PID.

Samostrojenie

Przez wiele lat metody Zieglera-Nicholsa stosowane były jako operacje przeprowadzane manualnie każdorazowo w momencie instalacji nowego układu sterowania i regulacji. Inżynierowie uruchamiali procedury testowe metod, obserwując, jak zmiany parametrów regulatora przekładają się na odpowiedź układu sterownego (odpowiedzi czasowe), przewidując na podstawie zaobserwowanych zmian i tendencji zachowanie się procesu. Następnie dobierali nowe nastawy regulatora i ponownie obserwowali jego zachowanie przy nowych nastawach.

Każdorazowe uruchamianie i testowanie układu regulacji przy zmienionych nastawach było pracą niezwykle nużącą i wyczerpującą, a jej efekty nie zawsze okazywały się w pełni zadowalające. Ustalenie odpowiednich wartości nastaw wymagało najczęściej wielokrotnego powtarzania opisanej wcześniej procedury obserwacji.

W latach 70-tych XX w. regulatory PID ewoluowały od postaci układów elektronicznych i pneumatycznych do formy w pełni cyfrowych układów mikroprocesorowych, automatycznie programowanych, z wykorzystaniem metod Zieglera-Nicholsa. Teoretycznie nawet osoba nieznająca teorii sterowania i doboru nastaw regulatorów, może, przyciskając jeden guzik, uruchomić automatyczne procedury testowania układu sterowania idoboru odpowiednich parametrów pracy regulatora. Jeżeli uzyskane ustawienia układu okażą się niewystarczające, operator po prostu naciska guzik jeszcze raz, aż do pożądanego skutku.

Obecnie tego typu funkcje automatycznego strojenia są standardem w regulatorach PID dostępnych na rynku. Ankieta przeprowadzona ostatnio wśród prenumeratorów czasopisma Control Engineering, a zarazem przedstawicieli branży przemysłowej zajmujących się specyfikacją i rekomendacją lub też kupujących regulatory pracujące w pętlach sterowania, pokazuje, że właśnie funkcje samostrojenia regulatorów PID są dla nich najbardziej istotne. Ważny jest również zastosowany w regulatorze algorytm sterowania oraz możliwości komunikacji z innymi urządzeniami zewnętrznymi. Nazwa funkcji samostrojenia podkreśla możliwość, zdolność układu regulacji do bieżącego dostrajania się nie tylko przy jego uruchamianiu, ale również w trakcie normalnej pracy układu. Ciągłe samostrojenie regulatora uznane zostało przez wspomnianych ankietowanych za piąty w hierarchii ważności czynnik związany z regulatorami PID.

Proste metody samostrojenia – pętla otwarta

Jednym z pierwszych regulatorów na rynku mającym funkcję autostrojenia jest wciąż na nim obecny produkt firmy MicroMod Automation – 53MC5000 Process Control Stadion. Wykorzystano w nim algorytm Easy-Tune, opracowany pierwotnie przez firmę Fischer & Porter (dziś cześć koncernu ABB) w pierwszej połowie lat 80-tych. Uruchamia on automatyczną procedurę testowania, podobną do metody Zieglera-Nicholsa z zamkniętą pętlą, zmuszającą regulator do wprowadzenia nagłej zmiany w sterowaniu, jeżeli sygnał sprzężenia zwrotnego jest niedostępny.

Wielkość zmiany sygnału wyjściowego w procesie oraz czas potrzebny do osiągnięcia poziomu 63,2% wartości ustalonej nazywane są odpowiednio wartością wzmocnienia regulatora w stanie ustalonym oraz tzw. stałą czasową regulowanego procesu. Jeżeli zdarzy się, że czujnik pętli sprzężenia będzie umieszczony w pewnej odległości od elementu wykonawczego, w odpowiedzi układu może pojawić się dodatkowo pewien czas martwy pomiędzy chwilą, gdy zadano na wejściu skokową zmianę wartości zadanej, a chwilą gdy pojawiła się odpowiadająca temu reakcja układu na wyjściu.

Znajomość tych trzech parametrów w algorytmie Easy-Tune daje pełną informację o zachowaniu się układu regulacji i pozwala przewidzieć jego reakcję w momencie wprowadzania pewnych korekt ustawień. Dzięki temu możliwe jest wyliczenie przez algorytm odpowiednich parametrów pracy regulatora, a w efekcie jego dopasowanie do danego, sterowanego procesu.

Zaawansowane metody samostrojenia – pętla zamknięta

W roku 1984 dwaj Szwedzi Karl Åström i Tore Hägglund z Instytutu Technicznego w Lund opracowali nowy, ulepszony algorytm doboru nastaw na bazie metody Zieglera-Nicholsa w układzie z zamkniętą pętlą sprzężenia. Podobnie jak opisana wcześniej metoda z pętlą otwartą, technika ta pozwala na identyfikację zachowań układu sterowanego, jednak bez konieczności blokowania sygnału z czujnika w pętli sprzężenia zwrotnego.

Metoda Åströma-Hägglunda polega na wymuszeniu serii ciągłych, podtrzymywanych oscylacji zmiennej wyjściowej sterowanego procesu, zwanych cyklem granicznym. Na wejście regulatora podawane jest najpierw wymuszenie skokowe o poziomie określonym przez użytkownika i utrzymywane do momentu, gdy zmienna wyjściowa procesu osiągnie pożądaną wartość. W tym momencie na wejście podaje się wymuszenie skokowe o przeciwnym znaku i oczekuje na spadek zmiennej wyjściowej poniżej wartości pożądanej. Przy kolejnych powtórzeniach opisanej procedury zmienna wyjściowa sterowanego procesu przechodzi przez wartość żądaną raz od góry, raz od dołu, wywołując w efekcie na wyjściu układu kontrolowane oscylacje o stałej częstotliwości (patrz: rysunek „Metoda przekaźnikowa”). 

 

 

 

 

 

Źródło: Control Engineering

Czas pojedynczej pełnej oscylacji (1 okres) zwany jest okresem drgań krytycznych (Tk), a odpowiadająca mu amplituda dwóch oscylacji, pomnożona przez współczynnik 4/Π, daje wartość wzmocnienia krytycznego Kk. Ziegler i Nichols stwierdzili w swej teorii, że te parametry mogą być użyte zamiast podanych przez nich: wzmocnienia w stanie ustalonym, stałej czasowej i czasu martwego, w obliczeniach odpowiednich wartości parametrów pracy regulatora opierając się na ich znanych równaniach doboru nastaw (patrz: wzór). Odkryli oni doświadczalnie, że równania te i zasady strojenia regulatora PID mogą być stosowane zarówno w przypadku szybkich, zamierzonych zmian wartości zmiennej wyjściowej wokół wartości pożądanej, jak i w przypadkach pojawienia się przypadkowych zaburzeń tej zmiennej. Warto jednak pamiętać, że regulatory strojone w ten sposób mogą powodować występowanie przeregulowań i nadmiernych oscylacji zmiennej wyjściowej, dlatego też wiele urządzeń z funkcjami autostrojenia oferuje kilka algorytmów doboru nastaw, pozwalających na ich dokładniejsze dopasowanie do konkretnej sterowanej aplikacji. Zazwyczaj rola operatora sprowadza się do podania wymaganej szybkości odpowiedzi układu (wolna, średnia, szybka), a regulator sam już dobiera odpowiednie nastawy parametrów pracy dla spełnienia tego wymogu.

Rynek regulatorów z funkcją samostrojenia

Różne odmiany metody przekaźnikowej stały się praktycznie standardem w ogólnie dostępnych na rynku regulatorach z funkcjami samostrojenia, a ich producenci rzadko podają, jaka odmiana jest zrealizowana w ich urządzeniu. Wszystkie sterowniki z samostrojeniem firmy Emerson Process Management, poczynając od urządzenia z jedną pętlą – DPR900, wprowadzonego na rynek w roku 1987, poprzez Intelligent Tuner stosowany w systemach Provfox, aż po obecnie produkowane DeltaV Tuner, wykorzystują metodę Åströma-Hägglunda. By osiągnąć bardziej precyzyjne wyniki (nastawy), wszystkie wspomniane regulatory symulują proces z cyklem granicznym w postaci kilku oscylacji na wyjściu. Niektóre z dostępnych regulatorów PID, np. Sipart DR19 firmy Siemens czy DeltaDue firmy Ascon, mogą obliczyć takie nastawy na podstawie pomiarów pojedynczej oscylacji (patrz: rysunek „Metoda pojedynczej oscylacji”).

W ofercie firm Invensys Eurotherm i Red Lion Controls znajdują się moduły z samostrojeniem, wykorzystujące algorytm przekaźnikowy Åströma-Hägglunda, bazujący na pomiarach parametrów jednej lub kilku oscylacji. Natomiast wszystkie regulatory firmy Watlow wyposażone są w funkcję autostrojenia metodą przekaźnikową z pomiarem dwóch oscylacji. Funkcje samostrojenia regulatorów PID można znaleźć w układach sterowania z jedną i wieloma pętlami sprzężeń zwrotnych – w rozproszonych systemach sterowania, sterownikach PLC i mikrokontrolerach.

Nie ma jednego złotego środka

Niestety, nawet najdoskonalsze odmiany algorytmów strojenia Åströma-Hägglunda w pętli zamkniętej, opartych na metodzie Zieglera-Nicholsa, nie mogą rozwiązać wszystkich problemów pojawiających się w momencie doboru nastaw regulatora PID. Dodatkowe poprawki są konieczne, kiedy np. sygnał z czujnika sprzężenia jest zniekształcony przez szumy i zaburzenia czy też zachowanie układu sterowanego zmienia się w zależności od kierunku ruchu lub obrotów urządzenia wykonawczego (zależnych od zmiennej wyjściowej układu sterowania). Dokładność procesu samostrojenia regulatora może być również ograniczona w momencie, gdy zachowanie się sterowanego procesu nie jest całkowicie przewidywalne. W takim przypadku techniki samostrojenia pozwalają na obliczenie tylko wstępnych, przybliżonych wartości nastaw regulatora – z koniecznością ich ręcznego, dokładnego dostrojenia dla układu pracującego z zamknięta pętlą sprzężenia.

Samostrojenie układu stanowi problem w aplikacjach, gdzie oscylacje cyklu granicznego mogłyby zakłócić funkcjonowanie sterowanego procesu. I choć algorytm Åströma-Hägglunda pozwala operatorowi na ograniczenie amplitudy oscylacji sygnału sterującego, to jednak istnieją sytuacje, gdzie jakiegokolwiek rodzaju sztuczne zaburzenia są niedopuszczalne. W takich przypadkach najlepszą metodą strojenia układu regulacji jest analiza jego zachowania się w konkretnym procesie, obserwacja sygnału wyjściowego układu w zależności od zmian wartości zadanej.

ce

Artykuł pod redakcją
dr. inż. Andrzeja Ożadowicza,
asystenta na Wydziale Elektrotechniki
Automatyki, Informatyki i Elektroniki
AGH w Katedrze Automatyki, Napędu
i Urządzeń Przemysłowych 

  


Metoda pojedynczej oscylacji

W niektórych aplikacjach, gdzie zachowanie się sterowanego procesu jest stabilne i wysoce przewidywalne, do obliczenia wartości okresu drgań krytycznych Tk i wzmocnienia krytycznego Kk potrzebny jest pomiar tylko jednej oscylacji sygnału wyjściowego. Na przykład regulator temperatury DeltaDue firmy Ascon może przeprowadzić pomyślnie test jednej oscylacji już przy zmianie sygnału zadanego o 5%. W tym momencie przerywana jest praca regulatora (wyłączenie z pętli regulacji) i przeprowadzany pomiar jednej oscylacji metodą przekaźnikową. Po jednej oscylacji zmiennej wyjściowej obliczane są nowe nastawy regulatora i załączany ponownie moduł algorytmu PID do pętli regulacji. W ten sposób zmienna wyjściowa osiąga zadany poziom, a układ regulacji szybko reaguje na zmiany wartości zadanej, przy minimalnych przeregulowaniach na wyjściu. Jeżeli zmiany wartości zadanej na wejściu regulatora są mniejsze niż 5%, urządzenie może przeprowadzić procedurę doboru nastaw z wieloma oscylacjami na wyjściu, zależnie od żądania zgłoszonego przez użytkownika. Obie metody są dostępne.

Niektóre z dostępnych układów regulacji PID mogą obliczyć nastawy regulatora na podstawie pomiarów tylko pojedynczej oscylacji