Zaawansowane układy sterowania automatycznego: adaptacyjne i kaskadowe z wyprzedzeniem

W artykule przedstawiono dwa najczęściej powszechnie stosowane podejścia do poprawy jakości sterowania ciągłego procesu technologicznego.
Rozpatrując wiele różnych możliwości rozwiązań technicznych, dotyczących specyficznych problemów obwodów regulacji i podstawowych zagadnień ich projektowania, można twierdzić, że zastosowanie zaawansowanych układów sterowania automatycznego powinno umożliwić uporanie się ze zmieniającymi się podczas pracy wzmocnieniami, zmieniającymi się warunkami pracy, zakłóceniami zewnętrznymi oraz interakcją układu sterowania.
Wiele czynników może pogarszać działanie pojedynczych obwodów sterowania. Czynniki te zazwyczaj można podzielić na dwie grupy. Pierwsza dotyczy zmian charakterystyk procesu technologicznego, a druga zmian warunków pracy. Czynniki zaliczane do obu tych grup mają podobny wpływ na jakość sterowania procesem technologicznym i mogą być kompensowane podobnymi rozwiązaniami technicznymi. 

Rys. 1. Oddziaływanie przepływu na dynamikę
Wzmocnienie to sprawa kluczowa
Kluczową sprawą jest wzmocnienie, czyli stosunek zmiany parametru wyjściowego odpowiadającej określonej zmianie parametru na wejściu. Wzmocnienia poszczególnych elementów układu sterowania stanowią podstawę do ustalenia stabilności układu. Każdy element układu: regulator, element wykonawczy (siłownik), proces i przetwornik pomiarowy mają jakiś współczynnik wzmocnienia. Jeżeli dla danego elementu pochylenie jego charakterystyki statycznej (to jestsygnału wyjściowego w funkcji sygnału wejściowego) w całym zakresie działania nie zmienia się, to znaczy, że jego współczynnik wzmocnienia jest stały, a element ten nazywa się liniowym. Jeżeli jest inaczej, to znaczy, gdy wartości odpowiedzi na jednakowe przyrosty sygnału wejściowego zmieniają się w zależności od punktu pracy, to jest to element o charakterystyce nieliniowej o zmiennym współczynniku wzmocnienia. Taki element powoduje zmiany wzmocnienia całego układu regulacji.
Wzmocnienie układu regulacji jest iloczynem współczynników wzmocnienia poszczególnych elementów tego układu. Jeżeli wartość tego iloczynu jest większa od 1,0, to układ jest niestabilny i oscylacje tego układu wywołane jakimś zakłóceniem będą rosnące. Jeżeli natomiast wzmocnienie układu ma wartość mniejszą od 1,0, to takie oscylacje będą zanikać do stanu ustalonego. Strojenie regulatora polega na nastawieniu takiego wzmocnienia regulatora, aby wzmocnienie całego układu nie było zbyt wysokie dając w rezultacie oscylacje rosnące, ani aby nie było tak niskie, że reakcja układu jest zbyt opóźniona.
Jeżeli współczynnik wzmocnienia jakiegoś elementu układu nie jest stały, to i wzmocnienie całego układu regulacji nie jest stałe, a stabilność układu będzie się zmieniać. Wzmocnienie regulatora należy tak dobrać, aby w całym zakresie pracy układu iloczyn współczynników wzmocnienia wszystkich elementów układu był mniejszy od 1,0. Istotne są następujące pytania: czy współczynniki wzmocnienia wszystkich elementów układu są stałe?, czy któreś są zmienne? Jeżeli niektóre zmieniają się, to należy określić przyczynę zmiany i jej przebieg.
Każde wzmocnienie ma określoną wartość w stanie ustalonym oraz składnik dynamiczny. Wzmocnienie w stanie ustalonym określa maksymalny skutek skokowej zmiany zakłócenia na wejściu układu. Składnik dynamiczny określa zdolność tłumienia układu, gdy na wejściu występują zakłócenia oscylacyjne. 
Charakterystyki i warunki stabilności
Na ogół współczynnik wzmocnienia przetwornika pomiarowego jest stały, natomiast elementu wykonawczego bardzo często jest zmienny. Charakterystyki przepływowe zaworów, przepustnic i pomp są zazwyczaj nieliniowe. Ma to wpływ na stabilność całego układu, bowiem sygnał sterujący musi ciągle zmieniać swoją wartość w pobliżu punktu pracy elementu wykonawczego.
Charakterystyki obiektów regulacji, które określają ich wzmocnienie, również bardzo często są zmienne. Dla reaktora, który jest przykładem obiektu regulacji w tej serii artykułów (patrz w dziale „Jak to się robi”, Control Engineering Polska, kwiecień 2005), trzy krzywe na rysunku 1. pokazują, jak zmienia się temperatura produktu przy skokowej zmianie dopływu pary dla małego i dużego natężenia przepływu produktu i gdy dopływ pary zmienia się cyklicznie.
Należy również zauważyć, że w tym reaktorze końcowa wartość temperatury będąca odpowiedzią na skokową zmianę natężenia dopływu pary zmienia się odwrotnie w stosunku do natężenia przepływu produktu. Gdy przepływ produktu jest mały, wpływ natężenia dopływu pary na temperaturę produktu na wyjściu jest większy.
Charakterystyki dynamiczne reaktora również zależą od wielkości natężenia przepływu produktu (wydajności reaktora). Gdy natężenie przepływu jest niskie (mała wydajność), to czas opóźnienia (zwłoka) jest dłuższy niż przy większym natężeniu przepływu. Kiedy natężenie dopływu pary zmienia się cyklicznie, wahania temperatury produktu na wyjściu nie są tak duże, jak przy zmianie skokowej, nawet mimo tego że amplituda tych zmian cyklicznych jest taka sama, jak wielkość skoku, bowiem nigdy nie ma dosyć czasu, aby temperatura zdążyła osiągnąć stan ustalony. Cykliczność zmian tłumi odpowiedź.
Takie zachowanie układu jest dosyć typowe dla wielu procesów. Wzmocnienie obiektu bardzo często zmienia się przy zmianach wydajności procesu produkcyjnego poprzez zmianę jego czasu opóźnienia. Przy większym natężeniu przepływu produktu (większej wydajności) odpowiedzi są wcześniejsze i zmiany mniej drastyczne. Biorąc pod uwagę warunki dotyczące wzmocnienia, to współczynnik wzmocnienia obiektu jest mniejszy, co umożliwia nastawę większego wzmocnienia regulatora, dając w rezultacie bardziej dokładną regulację. Natomiast odwrotnie dzieje się, gdy natężenie produktu jest mniejsze (mniejsza wydajność) i regulacja tym obiektem jest trudniejsza, bowiem reagowanie jego jest wolniejsze i bardziej drastyczne. Współczynnik wzmocnienia obiektu staje się większy, dzięki czemu wzmocnienie całego układu również jest większe i w rezultacie układ może stać się niestabilny.
Często również wzmocnienie obiektu zmienia się wraz z jego punktem pracy. Wyższe temperatury wpływają na zmiany natężenia przebiegu procesu reakcji i wydajność. Zmienianie wartości zadanej składu produktu lub jego gęstości często wpływa na jego wrażliwość, na zmiany w natężeniu przepływu któregoś składnika. 
W przypadku regulacji poziomu zmienny kształt zbiornika fałszuje sygnał odpowiedzi obiektu (sprzężenia zwrotnego).
Dla procesu w reaktorze wzmocnienie w obwodzie regulacji składu oscyluje wokół wartości zadanej. Jeśli nastawione wartości zadane obu składników nazwiemy czystością produktu, to składnik występujący w mniejszej ilości będzie miał o wiele większy wpływ na stopień „zanieczyszczenia”. Na przykład dla zawartości 99% składnika A, zwiększenie ilości składnika B o 1% (do 2%) powoduje podwójne „zanieczyszczenie” (przy tej samej ogólnej ilości sumarycznej). Odpowiednio przy 80% A, ten sam 1% wzrostu w przepływie składnika B zakłóca w stosunku zaledwie 1/20. Poważniejsze zmiany wartości zadanej, prawdopodobnie dla większości produktów, będą często wymagały przestrojenia lub skompensowania.

Rys. 2. Klasyczny obwód regulacji

Rys. 3. Schemat obwodu regulacji kaskadowej z wyprzedzeniem
Jak zaradzić zmiennym wzmocnieniom?
Zaawansowane techniki regulacji rozbudowują algorytmy przetwarzania informacji  w prostym obwodzie regulacyjnym, wprowadzając do nich pewne procedury, nakierowane na rozwiązywanie bardziej skomplikowanych problemów, bez zmian w strukturze samego obwodu. 
Na przykład usunięcie nieliniowości występujących w sygnale pomiarowym (lub wyjściowym z regulatora), można uzyskać metodą dodania do tego sygnału takiej samej nieliniowości, lecz przeciwnie skierowanej. W ten sposób unikniemy zniekształceń sygnału wyjściowego, spowodowanych np. zmiennością wzmocnienia obiektu. Stabilność wielu obwodów może być uzyskana przez zastosowanie wymienionej, już dobrze rozwiniętej, lecz często niedostrzeganej techniki.
Gdy utrudnieniem jest zmienność wzmocnienia obiektu (regulowanego procesu), można też użyć wielu innych sposobów. Najprostszym jest nastrojenie regulatora dla takich warunków pracy, przy których wzmocnienie obiektu okaże się największe. Spowoduje to stabilność, lecz może się zdarzyć, że stanie się to kosztem zwyrodnienia odpowiedzi obiektu przy wszystkich innych warunkach pracy.
Jeszcze innymi sposobami, które nie wymagają modyfikacji struktury obwodu są:

  • Obliczanie wzmocnienia: Każdy algorytm regulacyjny systemu z rozproszoną inteligencją(DCS) pozwala wirtualnie nastawić stały parametr regulatora jako funkcję jakichś innych zmiennych parametrów. 
  • Kompensacja nieliniowego wzmocnienia: Funkcje regulacyjne w wielu rozproszonych systemach (DCS) są standardowo wyposażone w opcję nieliniowego algorytmu, który jest charakterystyczny dla błędu obwodu. Ta opcja jest najczęściej używana do regulacji kwasowości (pH), ponieważ zmiany pH wynikłe ze zmian przepływu reagenta mają krańcowo nieliniowy charakter. Te algorytmy są też stosowane przy regulacji poziomu, jeśli zachodzi potrzeba kompensacji wpływu kształtu zbiornika.
  • Samostrojące się regulatory: Większość rozwiązań z rozproszoną zaawansowaną inteligencją ma możliwość samostrojenia regulatorów. Te procedury dokonują szacunku bieżącego przetwarzania w regulatorze i modyfikują nastawy jego parametrów dla osiągnięcia pożądanych chwilowych odpowiedzi, które przywrócą równowagę. Jest to wyzwanie trudne. Narzędzie adaptujące musi zakładać, że każdy wcześniej przez niego zauważony symptom jest rezultatem zmiany, jaką on wprowadził. Jednak wynik działania takich algorytmów może być łatwo pomylony z cyklicznymi oscylacjami, które pojawiają się w obwodzie jako rezultat interakcji z innymi parametrami obiektu. Na przykład jakiekolwiek trwałe oscylacje w natężeniu przepływu będą powodowały oscylacje temperatury z tą samą częstotliwością. Wtedy samostrojenie się regulatora temperatury mogłoby, próbując bez sukcesu, zatrzymać te zmiany i doprowadzić nawet do pogorszenia regulacji. Z tego też powodu algorytmy samostrojenia się regulatora muszą być wprowadzane pod ścisłą obserwacją i nie mogą być przez dłuższy czas pozostawione bez kontroli.

Równania wyprzedzenia

Budowa modelu jest oparta na zasadach zachowania masy i energii. Na przykład z zasady zachowania energii dla procesu w reaktorze (przy pominięciu strat na otoczenie) wynika, że: ciepło uzyskane ze skroplenia pary równe jest ciepłu pobranemu przez mieszaninę składników w reaktorze (czyli produkt reakcji). 

Matematyczny opis przybiera poniższą postać:

FsHs = CpFa(Tp – Ta) + CpFb(Tp – Tb); przy czym:

Fs = natężenie przepływu pary 

Hs = ciepło utajone pary (dla jednostki dopływającej pary) 

Cp = ciepło właściwe każdego składnika (upraszczające założenie, że są równe) 

Fa = natężenie przepływu składnika A

Tp = temperatura produktu 

Ta = temperatura składnika A (na wejściu do reaktora)

Fb = natężenie przepływu składnika B

Tb = temperatura składnika B (na wejściu do reaktora)

Po uproszczeniu zapisu i wprowadzeniu współczynnika k obejmującego wszystkie stałe fizyczne i przeliczenia jednostek, równanie przybierze postać: 

Fs = k[Fa(Tp – Ta) + Tb(Tp – Tb)]

Jeśli w tym równaniu podstawimy znane nam wartości parametrów, możemy uzyskać liczbę określającą wielkość współczynnika k dla przypadku potrzebnego nam w praktyce.

W końcu postępowania dobrany sygnał sprzężenia zwrotnego wprowadzamy jako docelowy, według poniższego wzoru:

Fs = 4 [Fa(Tp* – Ta) + Fb(Tp* – Tb)],

w którym Tp* oznacza wyliczoną wartość zadaną, umożliwiającą zrealizowanie wyprzedzającego algorytmu regulacyjnego. Obwód regulacji kaskadowej z wyprzedzeniem (przewidującym modelem) jest po prostu zastosowaniem powyższego równania w algorytmie regulacji. 
Przypis tłumacza (J.C.): Autor oryginalnej wersji artykułu, podstawiając do wzoru podane w przykładzie dane (natężenia w galonach na minutę, temperatury w stopniach Fahrenheita), obliczył wartość współczynnika k jako równą 4. Ponieważ dla rozważań o podstawach i efektach nowoczesnych technik zaawansowanej regulacji znajomość wartości liczbowej dla konkretnego przypadku nie jest konieczna, możemy, bez jego obliczania, kontynuować wywód, zaś do wzoru wpisać wartość z obliczeń autora w oryginale.

Wirtualnie wszystkie obwody regulacyjne są obiektem zmian naruszających ich wzmocnienie i stabilność. 
Zasadniczym zamysłem wynikającym z tego zagrożenia jest uczynienie obwodu tak silnym, jak to tylko możliwe, poprzez kompensowanie lub zwalczanie tych zakłóceń, które powodują zmianę wzmocnienia obwodu. Jednak rozstrojenia zdarzają się i regulator musi na nie odpowiadać. Zajmowanie się zmiennym wzmocnieniem może tylko spowodować, że odpowiedź na to utrudnienie będzie bardziej konsekwentna.
Regulacja kaskadowa z wyprzedzeniem
Drugim celem metod zaawansowanej logiki w procesie regulacji jest efektywniejsze reagowanie na zakłócenia, które spychają regulowany parametr daleko od wartości zadanej.
Rysunek 2. ukazuje nam obwód automatycznej regulacji. Na regulator może oddziaływać wiele zmieniających się parametrów, tylko na niektóre z nich możemy mieć wpływ (możemy nimi sterować), ale tylko jeden z nich może być regulowany. To było, między innymi, przedmiotem poprzedniego artykułu. 
Poza tym – jednym regulowanym – wszystkie inne parametry procesu są (z definicji) parametrami zakłócającymi dla obwodu regulacyjnego. Zmiany wartości tych parametrów będą oddziaływać na proces i regulator będzie musiał kompensować te wpływy, aby utrzymać wartość regulowanego parametru w określonych granicach. 
W prostym obwodzie regulacyjnym (z poprzedniego artykułu), regulator pozostaje „nieświadomy” tych zakłóceń, dopóki ich wpływ nie zostanie ujawniony w sygnale  z pomiarów parametru regulowanego. Nie znając wcześniej tych zakłóceń, regulator musi znaleźć sposób skompensowania ich wpływu, kształtując odpowiednio sygnał wyjściowy do zaworu. Te poszukiwania są robione metodą prób i błędów. Pojawienie się oscylacji w sygnale sprzężenia zwrotnego jest znakiem rozwiązywania takiego problemu.

Rys. 4. Obliczanie sygnału sprzężenia zwrotnego
Regulacja kaskadowa z wyprzedzeniem jest bardziej „poinformowanym” sposobem przybliżenia rozwiązania opisanego wyżej zadania. W tym celu wykorzystuje się pomiar innego (lub innych) parametru wpływającego na wielkość regulowaną i stosuje matematyczny model przewidywanego powiązania tych innych wielkości, mierzonych z wielkością regulowaną. Wynikający z modelu wniosek, ma naprowadzić regulator na skuteczną drogę kompensowania zakłóceń. Ponieważ żaden model nie jest idealny, zatem może się okazać albo niemożliwe, albo niepraktyczne mierzenie wielu małych zakłóceń na proces. Przy tym trzeba jeszcze brać poprawkę na błąd przetwornika. Regulator będzie zatem wciąż potrzebował sygnału wiodącego, który będzie bazą do matematycznych przekształceń i ustalenia wartości zadanej, w sposób mogący zlikwidować nieuchronny błąd, wynikający z uproszczonego modelu oraz błędu przetwornika. Struktura takiego obwodu pokazana jest na rys. 3.
W obwodzie regulacji temperatury produktu reaktora zakłóceniami są: natężenia przepływu obu składników (są zarówno mierzone jak i regulowane) i ich temperatury (tylko mierzone), natężenie dopływu pary (mierzone i regulowane) oraz temperatura pary (niemierzona). Jeżeli którykolwiek z tych parametrów zmieni się, nastąpi także zmiana wartości zadanej dla przepływu pary według równania dla wyprzedzenia (wiążącego wymienione parametry – na marginesie, str. 62). System automatyzacji z zawansowaną logiką sprawia, że układ automatyki reaktora nie musi czekać na pojawienie się sygnału uchybu dla temperatury produktu (sygnału z regulatora wiodącego TC100 na schemacie z poprzedniego artykułu), lecz korzysta z przewidującego modelu matematycznego. 
Rozpatrzmy to na następującym przykładzie zakłócenia: wzrasta przepływ jednego ze składników i obniża temperaturę produktu (bo wymusza wzrost przepływu produktu, czyli skraca czas pobytu w reaktorze i przez to nie pozwala na wystarczające podgrzanie się); to zakłócenie jest kompensowane wzrostem dopływu pary. Właściwie dobrane współczynniki w matematycznym równaniu modelu sprawią, że oba działania (zakłócenie i kompensacja) zniosą się wzajemnie i temperatura produktu nie zmieni się. 
Ale powstaje nowy problem. Jeżeli nawet natężenie dopływu pary zmieni się wraz ze wzrostem natężenia przepływu któregoś składnika i to we właściwych proporcjach, to w dalszym ciągu w obrazie przebiegu procesu będziemy przez chwilę widzieć odchyłkę w regulacji temperatury. Przyczyną jest fakt, że wzrost przepływu składnika szybciej spowoduje spadek temperatury produktu, aniżeli nastąpi kompensacja tego spadku poprzez wzrost ilości doprowadzanej pary grzewczej. Oba wpływy różnią się między sobą w swej dynamice. Adresatem rozwiązania tego nowego problemu jest algorytm kompensacji dynamicznej. Wprowadzając funkcję wiodącą na ścieżkę korygowania wartości zadanej dla natężenia dopływu pary uzupełnia się część straty wcześniej, to jest zanim zacznie się pojawiać rezultat zmiany natężenia dopływu pary. Zminimalizuje się w ten sposób chwilowe odchylenie w wartościach (zadanej i mierzonej) temperatury. Rysunek 4. przedstawia nam wymaganą funkcję matematyczną dynamicznej kompensacji.  ce 
Autor artykułu Lew Gordon jest głównym inżynierem, specjalistą zastosowań w firmie Invensys; www.Invensys.com.
 
Artykuł pod redakcją
Józefa Czarnula