Rozwiązywanie problemów z regulacją PID

Regulatory proporcjonalno-różniczkująco-całkujące PID mogą być stosowane praktycznie we wszystkich układach regulacji i automatyki. Nie są one jednak rozwiązaniem idealnym. Rozważmy, jak czas martwy wpływa na ich akcję całkującą. 
W metodach regulacji wykorzystujących algorytm PID działanie członu całkującego, oznaczanego jako „I” (ang. integral), może być szczególnie problematyczne. Powoduje bowiem ciągłe narastanie sygnału regulatora tak długo, jak istnieje uchyb będący różnicą pomiędzy wartością zmiennej procesowej a punktem nastawy. Rozważmy związane z tym wyzwania i porady praktyczne, które pomogą w rozwiązaniu problemów z regulacją PID. 
W regulatorze PID szczególnie agresywna akcja całkująca może spowodować, że zacznie on oscylować tam i z powrotem, poszukując na próżno takiego działania sygnału regulacyjnego, który zmusi zmienną procesową do osiągnięcia wartości zgodnej z punktem nastawy. Ponadto akcja całkowania funkcjonuje problematycznie w przypadku procesu, którego odpowiedź na sygnał z regulatora nie jest błyskawiczna. Im większe opóźnienie reakcji, tym większy błąd całkowania, który powstaje, zanim wartość zmiennej procesowej zacznie się zmieniać. To z kolei powoduje, że całkowanie przebiega przy coraz większych sygnałach, aż w końcu zaczyna przynosić więcej szkody niż pożytku.

Rys. 1. Regulator PID może wywołać zjawisko poszukiwania odpowiedniego działania, gdy w jego elemencie wykonawczym istnieje bezwładność (czas martwy – deadtime) i/lub ograniczenie szybkości reakcji. W przykładzie regulacji natężenia przepływu pokazanym na rysunku wykorzystywany jest szczególnie agresywny regulator, który steruje zaworem w celu utrzymania pożądanego natężenia wypływu cieczy. W chwili A wysyła on do zaworu polecenie gwałtownego otwarcia, gdyż usiłuje przeciwdziałać spadkowi natężenia przepływu spowodowanemu zakłóceniami obciążenia. Zawór odpowiada tak szybko, jak jest w stanie. Odbywa się to w przedziale czasowym między punktami A i B, jednak nie tak szybko, jak oczekuje tego regulator. Sądząc, że jego wysiłki były niewystarczające, regulator zaczyna mocniej oddziaływać na zawór, ale bez skutku. W chwili B odwraca swoje działanie po wykryciu, że zbyt mocno skorygował oryginalne zakłócenie. Rzeczywiste natężenie przepływu zaczyna spadać zaraz po tym, jak regulator wydaje polecenie zaworowi, aby zaczął się zamykać, ale ponieważ miernik natężenia przepływu zlokalizowano w pewnej odległości poniżej zaworu, więc regulator nadal widzi wzrost natężenia, aż do chwili C. Do tego momentu regulator zaczął już ustawiać wielkość regulowaną poniżej punktu nastawy, w przeciwnym kierunku. Opisana sekwencja powtarza się w chwilach: D, E, F, G, H itd.

Elementy wykonawcze o ograniczonej szybkości reakcji
Na szczęście problemy związane z członem całkującym są dobrze znane i niemal oczywiste. Doświadczony inżynier automatyk potrafi je łatwo wychwycić i rozwiązać – albo przez zmniejszanie akcji całkującej, albo poprzez taką modyfikację procesu, aby był łatwiejszy do regulacji. Kwestie te jednak komplikują się i są trudniejsze do wykrycia, gdy element wykonawczy, odpowiedzialny za realizację poleceń/sygnałów z regulatora, ma ograniczoną szybkość reakcji na wymuszenie.
Element wykonawczy o ograniczonej szybkości reakcji (rate-limited actuator) to taki, który nie może działać tak szybko, jak wymaga tego regulator – zwykle z powodu ograniczeń mechanicznych. Przykładowo, zawór będzie się otwierać lub zamykać tylko z taką prędkością, z jaką siłownik jest w stanie poruszać jego trzpieniem. Zawór ma skłonność do pozostawania w swoich reakcjach w tyle za zbyt szybkimi poleceniami otwarcia lub zamykania, wydawanymi przez regulator.
Ograniczenie szybkości reakcji elementu wykonawczego wpływa z kolei na możliwą szybkość zmian wartości zmiennej procesowej, pozostawiając trwały uchyb, stanowiący różnicę pomiędzy wartością zmiennej procesowej a punktem nastawy. I tak jak wówczas, gdy czas martwy zapobiega nadmiernym reakcjom i zmianom wartości zmiennej procesowej, tak uchyb całkowania będzie dalej rósł w miarę akcji całkującej. To zjawisko coraz bardziej pogarsza proces regulacji, ponieważ element wykonawczy coraz bardziej opóźnia się w stosunku do sygnału i akcji regulacyjnej.
Skutki ograniczenia szybkości reakcji elementu wykonawczego nie zawsze ujawniają się natychmiast. Jeśli polecenia regulatora są szybkie, ale dotyczą małych zmian, element wykonawczy może nadal być w stanie przez jakiś czas dotrzymywać im kroku. Regulator może nawet utrzymywać wartość zmiennej procesowej w punkcie nastawy przez całe lata, tak długo, jak zakłócenia, które powodują zmiany tej wartości, pozostają umiarkowane. Jeśli jednak pojawi się wystarczająco duże zakłócenie, wymagające odpowiedniej współmiernej akcji ze strony regulatora, wówczas akcja całkowania zacznie „się nakręcać” (wind-up – akcja całkująca może wtedy osiągnąć bardzo wysoką wartość) i regulator zacznie nieoczekiwanie szukać takiego działania, które zmusi zmienną procesową do osiągnięcia wartości zgodnej z punktem nastawy.
Sprzężenie całkujące na ratunek
Na szczęście istnieją trzy proste metody rozwiązywania problemów z elementem wykonawczym o ograniczonym czasie reakcji. Najbardziej oczywistą jest wymiana ospałego elementu wykonawczego na szybszy, który będzie w stanie odpowiednio szybko wykonywać polecenia regulatora. Odwołując się do naszego ostatniego przykładu, czasami wystarczy usunięcie nadmiaru smaru z trzpienia zaworu, aby zmniejszyć w ten sposób współczynnik tarcia, które spowalnia ruchy tego elementu.
Można też próbować postąpić odwrotnie – spowolnić akcję całkowania tak, aby regulator, reagując na duże zakłócenia, nie wymagał już dłużej od elementu wykonawczego zbyt szybkich reakcji, ruchów niemożliwych do wykonania. Jednak takie działanie także opóźnia reakcję regulatora na niewielkie zakłócenia, które w rzeczywistości nie stanowią problemu.
Zapewne najbardziej skutecznym rozwiązaniem jest tzw. sprzężenie całkujące (external reset, dosłownie: reset zewnętrzny). Funkcja sprzężenia całkującego modyfikuje szybkość całkowania uchybu regulacji w ten sposób, że szybkość akcji całkowania zostaje dopasowana do szybkości działania elementu wykonawczego. W rezultacie regulator reaguje tak, jakby dokładnie wiedział, jak szybko może być w stanie wprawiać w ruch element wykonawczy. Reset zewnętrzny może także ograniczać inne formy resetowania zjawiska „nakręcania się” członu całkującego, niezależnie od ich przyczyn.
Całkowanie w regulowanych procesach
Akcja całkowania w regulatorze PID może także powodować niestabilne oscylacje, gdy regulowany proces sam działa jako element całkujący. Rozważmy np. regulację poziomu wody w zbiorniku wyposażonym w dopływ i odpływ. Każda kropla wody, która dostaje się do zbiornika i nie zostaje z niego usunięta, gromadzi się w nim, powodując podniesienie się poziomu wody. Zbiornik całkuje swój sygnał wejściowy (dopływ z sieci wodociągowej minus odpływ), aby generować sygnał wyjściowy (poziom wody).

Akcja całkowania, wbudowana w regulatorze PID, wykorzystuje czysto matematyczny element całkujący do wykonywania tej samej funkcji koncepcyjnej. Sumuje on wszystkie wartości uchybu z przeszłości, będącego różnicą pomiędzy wartością zmiennej procesowej a punktem nastawy, w celu generowania numerycznego sygnału wyjściowego, który rośnie tak długo, jak wartość zmiennej procesowej pozostaje mniejsza od punktu nastawy, oraz maleje tak długo, jak wartość zmiennej procesowej pozostaje większa od punktu nastawy. Ten uchyb całkowania jest mnożony przez wartość wzmocnienia w celu generowania akcji całkowania w procesie regulacji.
Zarówno zbiornik, jak i element całkujący regulatora reagują na skokowe zmiany swoich sygnałów wejściowych przez zwiększanie wartości swoich sygnałów wyjściowych, jak pokazano na rys. 2. Połączenie obydwu szeregowo, co widać na rys. 3, prowadzi do wykładniczego wzrostu sygnału wyjściowego zbiornika, gdy sygnał wejściowy regulatora zostaje zwiększony skokowo. To zachowanie jest typowe dla elementów całkujących back–to-back, co skutkuje tym, że regulacja z całkowaniem, zastosowana w procesie całkującym, często prowadzi do niestabilnych wyników.
Kompromisy w optymalizacji nastaw regulatorów
Podobnie jak w przypadku elementów wykonawczych o ograniczonej szybkości reakcji oraz elementów całkujących back–to-back, wiele z usprawnień, które zaproponowano do rozwiązania problemów z regulacją PID, obejmuje takie skonfigurowanie regulatora, aby był mniej agresywny w swojej reakcji na uchyby będące różnicą pomiędzy wartością zmiennej procesowej a punktami nastaw. Niestety, operacja konfigurowania, określana mianem optymalizacji nastaw regulatora (loop tuning), sama może być stosunkowo problematyczna.
W rzeczywistości optymalizacja nastaw jest prawdopodobnie najtrudniejszym aspektem projektowania regulatora PID, ponieważ odpowiednie wartości parametrów P, I oraz D, wymagane do uzyskania poprawnej kombinacji tych trzech akcji, rzadko kiedy są oczywiste. Nawet dla doświadczonych inżynierów automatyków wyzwaniem może się okazać obserwacja regulatora w działaniu i zadecydowanie, które z tych parametrów powinny być zwiększone lub zmniejszone – mniej istotne nawet o ile.
Przykładowo, akcja różniczkowania może być wykorzystana jako swego rodzaju hamulec do zapobiegania gwałtownym zmianom w akcjach regulatora, gdy próbuje on zmusić zmienną procesową do przyjęcia wartości dokładnie takiej, jak nastawiona. Bez tego regulator ze szczególnie agresywnymi akcjami całkowania i różniczkowania może doprowadzić wartość zmiennej procesowej do punktu nastawy tak gwałtownie, że nastąpi przeregulowanie. To z kolei spowoduje, że regulator wykona nadmierną korekcję w przeciwnym kierunku, potencjalnie dokonując cały czas przeregulowania w jedną i drugą stronę. 
Z drugiej strony, akcja różniczkowania daje także procesowi błyskawiczny impuls na początku odpowiedzi na zakłócenie. Impuls ten może pomóc w doprowadzeniu zmiennej procesowej do właściwego kierunku, bez oczekiwania na to, że zwiększą się akcje całkująca i proporcjonalna. Jednak jeśli akcja różniczkująca jest ustawiona tak, aby była szczególnie agresywna ze względu na hamowanie na końcu odpowiedzi na zakłócenie, wówczas może ona również być zbyt agresywna w nadawaniu procesowi impulsu korekcyjnego na początku procesu regulacji. To może także spowodować przeregulowanie, szczególnie wtedy, gdy regulowany proces jest szczególnie wrażliwy na akcje, sygnały regulatora. 
Pomoc ze strony oprogramowania do optymalizacji nastaw regulatorów
Na szczęście opracowano niezliczone formuły i pakiety oprogramowania, które ułatwiają optymalizację nastaw regulatorów. Inżynierowie automatycy nie muszą więc polegać jedynie na obserwacjach jakościowych regulatora w działaniu. Mogą wiele zdziałać za pomocą pomiarów ilościowych zachowania się procesu w otwartej i zamkniętej pętli regulacji. 
Dr inż. Vance VanDoren jest specjalistą ds. automatyki.
Tekst pochodzi z nr 6/2017 magazynu "Control Engineering". Jeśli Cię zainteresował, ZAREJESTRUJ SIĘ w naszym serwisie, a uzyskasz dostęp do darmowej prenumeraty w formie drukowanej i/lub elektronicznej.